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Universidad Alejandro de Humboldt
Coordinación de Curso Introductorio
Materia: Matemática Básica.
Profesora: Minerva Bueno
Agosto 2012

INECUACIONES CUADRATICAS
O INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

1.- Generalidades sobre las inecuaciones cuadráticas

Las inecuaciones cuadráticas son aquellas desigualdades que se pueden reducir a la forma:Con y

2.- Resolución de inecuaciones cuadráticas (con una incógnita).

Si la inecuación es cuadrática, es decir; la variable tiene como mayor exponente el dos, podemos apoyarnos en el método del cementerio para su resolución.

1) Quitar los signos de agrupación (paréntesis o corchetes), si los hay, ejecutando las operaciones indicadas.

2) Quitardenominadores, si los hay. Para ello es importante estar atentos en la aplicación de las propiedades de las desigualdades y su inciden en el símbolo de desigualdad.

3) Pasar al miembro izquierdo todos los términos de la inecuación (considerando la propiedad de las desigualdades correspondiente), tanto los que contienen la incógnita (x) como los términos independientes; transfiriéndose siempre con laoperación contraria. Entonces, debe quedar en cero el miembro derecho de la inecuación.

4) Efectuar suma algebraica entre los términos semejantes, en el miembro izquierdo de la inecuación. En este momento se observa el grado del polinomio resultante, si es de segundo grado estamos en presencia de una inecuación cuadrática. Podemos aplicar el método del cementerio para su resolución.

*Método del Cementerio.

5) Para aplicar el método del Cementerio, lo primero que debemos hacer es confirmar que la inecuación está estructurada por un polinomio de segundo grado en su lado izquierdo, mientras que el lado derecho debe estar en cero. Es decir:
ax2 + bx + c < 0 (ó >0, ≥ 0, ≤ 0), donde a, b y c son números reales y a ≠ 0
Esta es la condición inicial para resolveruna inecuación de segundo grado a través de este método.
6) Determinar los valores de la variable (x) que anulan la expresión de segundo grado. Para ello podemos: factorizar el polinomio lo más posible, aplicar la fórmula de la resolvente cuadrática, completando cuadrados o aplicar regla de Ruffini.

7) Establecer la tabla de signos. Generalmente la tabla está conformada por cuatrocolumnas y dos filas.

8) Las columnas de la tabla se conforman a partir de la ubicación de los valores de “x” sobre la recta real. Esta situación hace que la recta real se particione en tres intervalos, entre los cuales está la solución a la inecuación. La cuarta columna va en el extremo izquierdo de la tabla, y es donde se ubica el polinomio de segundo grado ubicado en el miembro izquierdo de lainecuación.

9) Luego se constituyen las filas. En la primera fila, se indican valores de libre de selección que fueron escogidos de cada intervalo que conforman las columnas. Estos valores se sustituyen en el polinomio de segundo grado, y se obtienen cifras con signos (positivos o negativos). Debajo de cada número seleccionado y que está expresado en la primera fila se debe indicar el signoque se obtiene al sustituir ese valor en la expresión de grado dos.

10) Ya culminada la tabla, se procede a determinar la respuesta a la inecuación. Para ello se toma como referencia el símbolo de desigualdad que tiene la inecuación resultante en el paso 4.

* Si el signo es mayor o mayor igual, los intervalos asociados al signo más (+) constituyen la respuesta.

* Si el signoes menor o menor igual, los intervalos asociados al signo menos constituyen la respuesta (-).

La solución a la inecuación puede estar constituida por uno, dos o tres intervalos. Si son dos intervalos o más, entonces el conjunto solución es la UNIÓN de los mismos.

NOTA: Para tener una pista de que las respuestas obtenidas son factibles, al observar la fila con los signos, debemos constatar...
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