Matematica

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Ejercicio 1

a)

a.1)

La constante de rozamiento con el aire “k” responde a la siguiente formula

[pic]

Donde la densidad del aire es ρ=1.29

El coeficiente de arrastre del cuerpoes δ=0.8

El area del cuerpo del paracaidista es

[pic]

Peso = 72 Kgr altura= 180 cm

K1= 185.76

a.2)

La constante de rozamiento con el aire una vez abierto elparacaidas “k2” responde a la siguiente formula

[pic]

K2 = 6.13904

b) v(t)

Fr

P

Aplicando la segunda ley de newton a las fuerzas actuantes en el cuerpo del paracaidista

Donde Fres la fuerza de rozamiento y p el peso del paracaidista

[pic]

[pic]

[pic]

Cond. Iniciales:

x1'[0]’50

y1'[0]’0

x1[0]’0

y1[0]’4000

c)

De la misma manera q en el incisoanterior aplicamos la segunda ley de newton a las fuerzas actuantes en el cuerpo del paracaidista

[pic]

[pic]

[pic]

Cond. Iniciales:

X2'[10]’ x1'[10]

Y2'[10]’ y1'[10]

X2[10]’ x1[10]Y2[10]’ y1[10]

d)

Para estimar el instante en que cae al piso se proceden a graficar las funciones

y1(t) en el intervalo (0;10)

y2(t) en el intervalo (10;600)graf3=Plot[Evaluate[{y1[t]}/.solu1],{t,0,10},AxesLabel→ {"t(seg)","y(metros)"}]

[pic]

graf4=Plot[Evaluate[{y2[t]}/.solu2],{t,10,600},AxesLabel→ {"t(seg)","y(metros)"}]

[pic]

Show[graf3,graf4][pic]

De la grafica se concluye q aproximadamente el paracaidista cae a los 360 segundos luego de haber saltado del avion. T= 360 seg.

e)

Para representar la trayectoria q sigue elparacaidista desde que sale del avion hasta que llega al suelo se proceden a graficar las funciones x1(t) , y1(t) , x2(t) , y2(t)graf1=ParametricPlot[Evaluate[{x1[t],y1[t]}/.solu1],{t,0,10},AxesLabel→ {"x(metros)","y(metros)"}]

graf2=ParametricPlot[Evaluate[{x2[t],y2[t]}/.solu2],{t,10,600},AxesLabel→ {"x(metros)","y(metros)"}]

Show[graf1,graf2]

[pic]

f)

Tomando como origen de...
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