Matematica

Sea:
y=x2+x-1x2-2x+1

1. Determinar el dominio ; {xЄR/yf(x)}

x2-2x+1≠0
x≠1
Df: R/-{1}

2. Paridad de la función

f(-x) = -(x2+x-1x2-2x+1)

f(-x) =-x2-x+1-x2+2x+1

f(-x) = x2-x-1x2+2x+1

No tiene paridad

3. Interceptos
Puntos de corte con los ejes
Si x=0 → y=-1
Si y=0 → x=0.62 ∧ x=-1.62
4. Asíntotasa) Si L f(x) = +⧞
x→1+ ⇒ x= 1 A.V.
L f(x) = - ⧞
x→ 1-
b) A. no verticales

Y=mx + b

Izquierda

m = L x2+x-1x3-2x2+xx→ -⧞

L
x→ -⧞ 1x+1x2-1x31-2x+1x2= 01 =0

m = 0

n = L 11+1x-1x21-2x+1x2 = 1
x→-⧞

y = 0x + 1y = 1

Derecha

m = L x2+x-1x3-2x2+x
x→ +⧞

L
x→ +⧞ 1x+1x2-1x31-2x+1x2= 01 =0

m = 0

n = L11+1x-1x21-2x+1x2 = 1
x→+⧞

y = 0x + 1
y = 1

5. Puntos (máx,mín)
Monotonía
xЄD/f `(x) = 02x+1)x2-2x+1-(2x-2)(x2+x-1)x2-2x+12=0

2x3-4x2+2x+x2-2x+1-2x3-2x2+2x+2x2+2x-2=0
-3x2+1+4x-2=0
-3x2+4x-1=0
x = 1 ∧ x = 13
f `(x) > 0 ⇒ f es ↗

6.-Puntos de Inflexión
xЄDf/f ``(x) = 0-3x2+4x+1(x2-2x+1)2 = 0

-6x+4x2-2x+12-2(x22x+1)(2x-2)(-3x2(x2-2x+1)

7. - Tabla de variación:
x | f | f | f | Conclusión |
x<-13 | | - | - | ↘ |
x=-13 | -1116 || | |
-13 <x<13 | | - | + | ↘ |
x=13 | -54 | | | |
13<x<1 | | + | + | ↗ |
x=1 | ∄ | | | |
x>1 | | - | - | ↘ |

8. - Gráfico: