Matematica

CATEDRA DE CIENCIAS Y MATEMATICAS

|ASIGNATURA: Matemática II |CICLO: 01 – 2012 |
|PROFESOR: Lic. Carlos Mena| |

GUIA DE EJERCICIOS Nº 10

RAZONES DE CAMBIO RELACIONADAS.

1. Un tanque de aceite enforma de cilindro circular, de radio igual a 8 m., se está llenando a razón de 10 m3/min. ¿Con qué rapidez sube el nivel del aceite, en el momento en que la altura es de 3 m.? Supóngase que la altura deltanque es igual a [pic] de su radio.

2. Una bola de nieve esférica se funde de tal modo que su volumen se reduce a una velocidad de 1 cm3/min. ¿A qué velocidad disminuye el radio, en el instanteen que el radio mide 10 cm.?

3. Un globo aerostático esférico, se infla de tal modo que su volumen está incrementándose a razón de 84.951 dm3/min. ¿Con qué rapidez se está incrementando el radiodel globo, cuando el diámetro es de 6.1 dm.?

4. Una piedra se deja caer sobre un estanque en reposo y produce ondas circulares concéntricas. El radio de la onda exterior crece al ritmo de 1pie/seg. Cuando su radio es 4 pies ¿a qué ritmo está creciendo el área de la zona perturbada?

5. Una cierta cantidad de agua se va por un resumidero, formando una figura que se aproxima a un círculo, endonde el radio disminuye a razón de 7 cm./seg. Determine la razón de cambio del área, en el momento en que el radio es 4 cm.

6. Un recipiente lleno de agua, que tiene un radio r ( en m.) y unaaltura h ( en m. ), debido a que se le ha hecho una perforación en la parte inferior, comienza a descargar agua a razón de 12 m3/seg. Calcule a qué ritmo disminuye el nivel del agua en el recipiente,cuando la altura de agua ha quedado en 2 m.

VALORES MAXIMOS Y MINIMOS DE UNA FUNCION.

Para cada una de las siguientes funciones, determine (a) valores críticos y posibles valores de inflexión,...