Matematica

Soluciones Ejercicios 1: L´gica Proposicional o
TAII(I)-L´gica o 24 de febrero de 2006

1.

Ejercicio 1.1

De los siguientes enunciados, determina cu´les son proposiciones, y de qu´ tipo. a eIndica tambi´n cu´les son proposiciones at´micas. e a o 1. Es primavera. ´ ´ ATOMICA, ACCION. 2. Los gatos y los perros son mascotas. ´ ´ NO ATOMICA, COMPUESTA DE DOS DE ATRIBUCION DE PROPIEDAD. 3.¿Juan es amigo de Pedro? ´ NO ES PROPOSICION. 4. Dos es mayor que tres. ´ ´ ATOMICA, RELACION (ENTRE ”DOS”Y ”TRES”) 5. Algunos estudiantes estudian y aprueban. ´ ´ ´ ATOMICA. VEREMOS EN CALCULO DEPREDICADOS COMO DESCOMPONERLA. 6. Si llueve y hace sol sale el arco iris. ´ ´ NO ATOMICA, COMPUESTA DE TRES DE ACCION. 7. Cierra la puerta ´ NO ES PROPOSICION (SI ES UNA FRASE IMPERATIVA). 8. O vienes o tequedas. ´ ´ NO ATOMICA, DOS PROPOSICIONES ATRIBUCION DE PROPIEDAD ´ (A ”TU”). 9. El cielo es azul y los campos son verdes. ´ ´ NO ATOMICA, DOS PROPOSICIONES DE ATRIBUCION DE PROPIEDAD.

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2.Ejercicio 1.2

Escribe con las conectivas y s´ ımbolos de la l´gica proposicional las siguientes o proposiciones. 1. A pesar de que el coche no aceler´, hubo un accidente. o p: el coche aceler´ o q:hubo un accidente ∼p∧q 2. Tiene coche y, sin embargo, no sabe conducir. p: tiene coche q: sabe conducir p∧ ∼ q 3. Si no vienes ya, nos vamos a desayunar. p: vienes ya q: nos vamos a desayunar ∼p→q o4. S´lo nos vamos a desayunar si no vienes ya. q→ ∼ p 5. Si no vienes, jugaremos al baloncesto, s´lo si viene Jos´ y el ´rbitro se o e a presenta o manda un sustituto. p: vienes q: jugaremos albaloncesto r: viene Jos´ e s: el ´rbitro se presenta a t: manda un sustituto ∼ p → (q → r ∧ (s ∨ t)) 6. Juan canta s´lo si est´ contento. o a p: Juan canta q: Juan est´ contento a p→q 7. Si Juan est´contento, entonces canta. a q→p a a 8. Juan canta si est´ contento y est´ contento si canta. (p → q) ∧ (q → p) p↔q 2

3.

Ejercicio 1.3

Escribe con las conectivas y s´ ımbolos de la l´gica...