Matematica

LOS NUMEROS REALES
• CARACTERÍSTICAS DE LOS NÚMEROS REALES

• OPERACIONES ARITMETICAS CON NÚMEROS REALES

PROPIEDADES

• EXPONENTES Y RADICALES - PROPIEDADES

OBJETIVOS
• Familiarizarse con el campo numérico real y la recta de los

números reales.
• Operar con números reales y aplicar sus propiedades. • Enlistar e ilustrar las propiedades que con más frecuencia se

aplicanerróneamente en la resolución de las operaciones con reales.
• Revisar particularmente los exponentes enteros positivos, el

exponente cero, los exponentes enteros negativos, los exponentes racionales, las raíces principales y las propiedades básicas de los exponentes y radicales.

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FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS – UNRC INGRESO 2013– ÁREA MATEMATICA

¿CON QUÉ CONJUNTO DE NÚMEROS TRABAJAREMOS?Recordemos que, cuando mencionamos un conjunto, nos estamos refiriendo a un grupo de objetos. A su vez, cada objeto que se encuentra en un conjunto se denomina elemento. Un conjunto puede especificarse listando sus elementos en cualquier orden dentro de llaves, en este caso, se dice que el conjunto está definido por extensión o enumeración: Por ejemplo: A = {a, e, i, o, u}

Pero, comofrecuentemente trabajaremos con conjuntos que tienen infinitos elementos, en vez de listarlos, generalmente, describiremos las características de sus elementos, que es otra manera de designarlo; en este caso, se dice que está definido por comprensión: En nuestro ejemplo: A = {x/x sea una vocal} indica que sus elementos cumplen la condición o característica común de ser vocales. Volviendo a nuestrotrabajaremos? interrogante: ¿Con qué conjunto de números

Con el CONJUNTO DE LOS NUMEROS REALES En símbolos podemos indicarlo ℜ = {x/x pertenece al conjunto de los números reales}= {x / x ∈ ℜ} } esta expresión indica que los reales son un conjunto formado por los elementos “x” que cumplen la condición de pertenecer al conjunto de los números reales. Se llega al conjunto de los números reales a través desucesivas ampliaciones de los conjuntos numéricos, debido a la necesidad de ir resolviendo más operaciones. Con el conjunto de los números naturales, Ν : { , 2, 3,L.} ó 1

{x / x ε Ν} ,

que se

utilizan para contar, y que lo simbolizamos entre llaves, nombrando los primeros

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elementos y escribiendo tres puntos suspensivos, dado que el listado continúa sin fin, pues siempre es posiblenombrar el número natural que le sigue, podemos sumar y multiplicar, obteniendo como resultado otro número natural, pero no siempre es posible restar y dividir dos números naturales y obtener como resultado otro número natural. Además, no todas las raíces de números naturales da como resultado otro número natural, por ejemplo natural, pero

4 = 2 , siendo 2 un número

3 no da como resultadootro número natural.

Surge entonces, el conjunto de los enteros negativos, Z − : { ,−4,−3,−2,−1}, que L junto al cero y a los naturales (también llamados enteros positivos, Z + ≡ N ), forman el conjunto de los números enteros, Z = Z + ∪ {0} ∪ Z − , donde es posible resolver, además de la suma y multiplicación, la resta y obtener como resultado otro número entero.

Como dentro del conjunto delos números enteros, no todas las divisiones de dos números enteros dan como resultado otro número entero y esto ocurre cuando el dividendo no es múltiplo del divisor, aparecen los números fraccionarios, F, que dan solución a esta situación y que junto a los enteros forman el conjunto de los números racionales, simbolizado con una Q. Comprende a todo número que pueda expresarse como un cociente p ,donde tanto " p" como " q" son enteros y q

q ≠ 0 (IMPORTANTE no existe la división por cero).

Son ejemplos de números racionales: 4 5 2 ; 0,5 (ya que puede expresarse como ); 2 (ya que puede expresarse como ); 3 10 1 etc.. Existen dos maneras de escribir un mismo número racional, como fracción o en forma decimal resolviendo el cociente.

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En éste último caso podemos obtener una...