Matematica

Definición
Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos ejemplos son:
A es el conjunto de los números naturales menores que 5.
B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo.
C es el conjunto de las letras a, e, i, o y u.
D es el conjunto de los palos de labaraja francesa.
Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros. Se dice que «pertenecen» al conjunto y se denota mediante el símbolo ∈:n 1 a ∈ A se lee entonces como «a está en A», «a pertenece a A», «A contiene a a», etc. Para la noción contraria se usa el símbolo ∉. Por ejemplo:
3 ∈ A , ♠ ∈ D
amarillo ∉ B, z ∉ CRelación de pertenencia. El conjunto A es un conjunto de polígonos. En la imagen, algunas de las figuras pertenecen a dicho conjunto, pero otras no.
Existen varias maneras de referirse a un conjunto. En el ejemplo anterior, para los conjuntos A y D se usa una definición intensiva o por comprensión, donde se especifica una propiedad que todos sus elementos poseen. Sin embargo, para los conjuntos By C se usa una definición extensiva, listando todos sus elementos explícitamente.
Es habitual usar llaves para escribir los elementos de un conjunto, de modo que:
B = {verde, blanco, rojo}
C = {a, e, i , o, u}
Esta notación mediante llaves también se utiliza cuando los conjuntos se especifican de forma intensiva mediante una propiedad:
A = {Números naturales menores que 5}
D = {Palos de labaraja francesa}
Otra notación habitual para denotar por comprensión es:
A = {m : m es un número natural, y 1 ≤ m ≤ 5}
D = {p : p es un palo de la baraja francesa}
F = {n2 : n es un entero y 1 ≤ n ≤ 10} ,
En estas expresiones los dos puntos («:») significan «tal que». Así, el conjunto F es el conjunto de «los números de la forma n2 tal que n es un número natural entre 1 y 10 (ambosinclusive)», o sea, el conjunto de los diez primeros cuadrados de números naturales. En lugar de los dos puntos se utiliza también la barra vertical («|») u oblicua «/».






Conjuntos

Intuitivamente, un conjunto es cualquier colección de objetos que puedatratarse como una entidad.

A cada objeto de la colección lo llamaremos elemento o miembro del conjunto.

A los conjuntos los designaremos con letras mayúsculas y a sus elementos con letras minúsculas. La afirmación “el elemento a pertenece al conjunto A” se escribe
a € A

y la negación de este hecho, ¬(a € A), se escribe
a € A

La definición de un conjunto no debe ser ambigua en el sentidode que pueda decidirse cuando un objeto particular pertenece, o no, a un conjunto.

Determinación por Extensión


Un conjunto está definido por extensión cuando se especifican todos los elementos que forman el mismo.

Ejemplo 1.1 Los siguientes conjuntos están definidos por extensión.

(a) El conjunto de las vocales del alfabeto.

A = {a, e, i, o, u}

(b) El conjunto formado por losnúmeros enteros pares no negativos y menores que diez.
B = {0, 2, 4, 6, 8}
_
Obsérvese que los elementos del conjunto están separados por comas y encerrados entre llaves.

Ejemplo 1.2 Definir por extensión los siguientes conjuntos:

(a) El conjunto de los enteros no negativos menores que cinco.
(b) El conjunto de las letras de mi nombre.
(c) El conjunto cuyo único elemento es el primerPresidente de Gobierno de la democracia.
(d) El conjunto de los números primos entre 10 y 20.
(e) El conjunto de los múltiplos de 12 que son menores que 65.
Solución
(a) A = {0, 1, 2, 3, 4}
(b) B = {p, a, c, o}
(c) C = {Adolfo Suarez}
(d) D = {11, 13, 17, 19}
(e) E = {12, 24, 36, 48, 60}
_
Ejemplo 1.3 Definir, por extensión, los conjuntos siguientes:

(a) A = {x : x € Z ^ 3 < x <...