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315

M de R

Versión 1

Primera Parcial Lapso 2009-1

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UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA VICERRECTORADO ACADÉMICO ÁREA INGENIERÍA MODELO DE RESPUESTA ASIGNATURA: Investigación de operacionesI MOMENTO: Primera Parcial FECHA DE APLICACIÓN: 21/03/09 MOD. I, UND. 1, OBJ. 1 1- Variables de decisión: x: número de unidades de helados Pastelado y: número de unidades de Cremoso Modelo de PL:Maximizar Sujeto a 4x + 6y ≥ 3.000 ≤ 8.000 ≤ 5.000 ≥ 600 ≥ 800 CÓDIGO: 315 VERSIÓN: 1

CRITERIO DE DOMINIO 1/1

x + y 3x + 4 y x + 2y x y

Criterio de corrección: Se logra el objetivo si se formulael modelo de manera equivalente. Es obligatorio definir las variables de decisión.

MOD. I, UND. 2, OBJ. 2 2- Método Simplex Maximizar z = -5x1 - 4x2 Sujeto a: x2 x1 + 2x1 + x2 2x3 + +

CRITERIODE DOMINIO 1/1

2 x3 4 x3

≥ 3 ≤ 6 ≥ 0

x1, x2, x3

Transformamos las restricciones del problema en la forma estándar: Ingeniería de Sistemas

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M de R

Versión 1

Primera ParcialLapso 2009-1

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x1 + x2 + 2x3 - x4 + x5 =3 2x1 + x2 + 4 x3 + x6 = 6 en donde x5 es una variable artificial. Por lo tanto se debe aplicar el Método de la M o el de las Dos Fases. Aplicaremos elMétodo de las Dos Fases. Fase 1: Minimizar x5 Una vez aplicadas las operaciones necesarias, para poder aplicar el método se obtiene lo siguiente: Iteración 1: x1 z x5 x6 Iteración 2: x1 z x3 x6 1 ½ 0x2 1 ½ -1 x3 2 1 0 x4 -1 - ½ 2 x5 0 ½ -2 x6 0 0 1 b 3 3/2 0 1 1 2 x2 1 1 1 x3 2 2 4 x4 -1 -1 0 x5 0 1 0 x6 0 0 1 b 3 3 6

Fin de la Fase 1, la variable artificial x5 está como no básica por lo tantoes igual a cero. Se elimina la columna correspondiente a esta variable. Iteración 3: Se incluye la función objetivo original, y se aplican operaciones elementales, para que las variables básicastengan coeficientes nulos en la fila z. En este caso la solución resulta óptima. x1 z x3 x6 4 ½ 0 x2 3 ½ -1 x3 0 1 0 x4 1 - ½ 2 x6 0 0 1 b -3 3/2 0

Ingeniería de Sistemas

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