matematicas 1

UNIVERSIDAD ALFONSO REYES BACHILLERATO UNIDAD LA FE.

Matemáticas
Nombre: Bertha Elizabeth Aguillon Mendoza
Matricula: F3957 Turno: Matutino Grado: 1 “D”
Tema: Suma de Polinomios.
15/octubre/2013





Los Polinomios.

Veamos algunos ejemplos de polinomios: 

-5x4 - 10 + 3x + 7x3
-3x2 + 5x - 4
x + 1
2a - 5a3 + a2
-3xy2 + 4 - 7xy
1/3 x5 - 6

Se puede ver que sonexpresiones formadas por "sumas y/o restas de términos", donde muchos de ellos tienen una letra o más, y las letras puede tener exponentes positivos (un número natural). 


¿Qué son los términos?

Veámoslo con un ejemplo. En el polinomio:

-5x4 - 10 + 3x + 7x3

Los términos son: 

-5x4
-10
3x
7x3

Recordemos lo que nos decían en los ejercicios combinados con números: "los signos más ymenos separan términos". Aunque no hay un signo de multiplicación entre el número y la letras, hay que asumir que están multiplicándose. Cuando entre una letra y un número no hay signo de operación, se sobreentiende que están multiplicándose. Lo mismo pasa cuando hay dos letras juntas. Por ejemplo: "2x" significa "2.x", es decir: "2 multiplicado por x", y "ab" significa "a.b", o sea: "amultiplicado por b".

Cada término es también un polinomio al que se le llama "monomio". Se podría decir que un polinomio es una suma de monomios. 


¿Qué es el grado de un término? 

Es el exponente al que está elevado la letra del término (en caso de haber una sola). Por ejemplo: 

-5x4 es un término de grado 4. Porque la letra x está elevada al exponente 4.
7x2 es un término de grado 2. Porquela letra x está elevada al exponente 2.
3x es un término de grado 1. Porque si bien la letra x no tiene exponente, x es igual a x1. Quiere decir que, cuando una letra no tiene exponente, el grado es 1, porque en realidad esa letra está elevada a la potencia 1.
-10 es un término de grado cero. Porque a ese término se le puede agregar la letra del polinomio, elevada a la potencia cero: 

-10 esigual a -10x0 

Ya que x0 es igual a 1. Y -10.1 es igual a -10. Entonces, como -10x0 es igual a -10.1 que es igual a -10, puedo decir al revés: -10 es igual a -10x0 (si dos cosas son iguales, son iguales cualquiera sea el orden en que lo diga ¿no?). Así que, como el exponente de la letra es cero, el grado de ese término es cero. A esos términos que son un número sin letra, se les llama:"término independiente".
Y cuando el término tiene varias letras, el grado del término es igual a la suma de los exponentes dichas letras. Por ejemplo:

2x4y3 es un término de grado 7 (4 + 3)
-5ab2 es un término de grado 3 (1 + 2)

¿Qué son los coeficientes?

Son los números que en cada término están delante de las letras (multiplicando, en realidad), o el número que está solo (término sin letra).Por ejemplo:

En el término -5x4, el coeficiente es -5. 
En el término 7x3, el coeficiente es 7.
En el término x5, el coeficiente es 1. Porque, si bien x5 no tiene ningún número delante de la letra, x5 es igual a 1x5. Quiere decir que cuando "no hay coeficiente", es que en realidad el coeficiente es 1. 
En el término -10, el coeficiente es -10. Este término no tiene letra, pero el número esun coeficiente al que se llama "coeficiente constante"?. En el punto anterior también vimos que se le llama "término independiente". 


¿Cuál es el grado de un polinomio? 

El grado de todo el polinomio es el grado del término de mayor grado. O de otra manera: si en un polinomio de una sola letra, el grado es el mayor exponente con que vemos a la letra en el polinomio. Por ejemplo: 

2a -5a3 + a2  es un polinomio de grado 3
-5x4 - 10 + 3x + 7x3  es un polinomio de grado 4 
x + 6 es un polinomio de grado 1 (porque x es igual a x1) 
2 - x2 + 5x7 es un polinomio de grado 7

Si el polinomio tiene varias letras, el grado es la suma más alta que den los exponentes de alguno de los términos. O sino: es igual al grado del término de mayor grado. Por ejemplo, en:

2x3y2 - 5xy3 +...