Matematicas 1

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TEMA 1
MÚLTIPLOS Y DIVISORES
• Múltiplos:
    Decimos que un número es múltiplo de otro cuando se puede dividir entre éste.
• Divisores:
    El divisor, también llamado factor o submúltiplo, es lo inverso al múltiplo.
    Por ejemplo, 4 es divisor de 24, ya que 24 se puede dividir entre 4
CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD
• Divisibilidad por 2: Un número esdivisible por 2 cuando termina en cero o número par.
• Divisibilidad por 3: Un número será divisible por 3 cuando la suma de sus dígitos nos de múltiplo de 3.
• Divisibilidad por 4: Un número es divisible por 4 cuando sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4
• Divisibilidad por 5: Un número es divisible por 5 cuando termina en cero o cinco.
• Divisibilidad por 6: Un número esdivisible por 6 cuando es divisible a la vez por 2 y por 3.
• Divisibilidad por 7: En este caso lo mejor es ir directamente a un ejemplo
(VER EJEMPLO)
o Divisibilidad por 8: Un número es divisible por 8 cuando sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.
o Divisibilidad por 9: Un número es divisible por 9 cuando la suma de sus dígitos da como resultado múltiplode 9.
NÚMEROS PRIMOS
Un número primo es aquél que solamente es divisible por sí mismo y por la unidad.
Algunos ejemplos son:
El número 2, sólo es divisible por 2 y por 1
El número 3, sólo es divisible por 3 y por 1
El número 17, sólo es divisible por 17 y por 1
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
El máximo común divisor (o simplemente MCD) de dos o más números es el mayor número que divide a todosexactamente.
Ejemplo: Para calcular el MCD de 84, 24 y 60, se hace 1º la descomposición en factores primos de
84, 24 y 60::
84 = 22·3·7
24 = 23·3
60 = 22·32·5
El MCD es el producto de los términos comunes con menor exponente: 22·3=12
Nota: Si a la hora de querer hallar el MCD no encontramos ningún divisor común, el MCD será igual a la unidad: MCD = 1. Si por ejemplo queremos hallar el MCD de 21,11 y 16, vemos que no tienen ningún divisor común a los tres, entonces su MCD = 1.
MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO
El mínimo común múltiplo, o simplemente MCM, de dos o más números es aquel número que contiene exactamente a cada uno de ellos.
Ejemplo: Para calcular el MCM de 84, 24 y 60, se hace 1º la descomposición en factores primos de 84, 24 y 60::
84 = 22·3·7
24 = 23·3
60 = 22·32·5
El MCM es elproducto de los términos comunes y no comunes con mayor exponente: 23·32·5·7= 2520
Encontraremos algunos casos especiales en el MCM, por ejemplo:
a) Si los números dados son primos: Para hallar el MCM se multiplican directamente todos los números.
    Por ejemplo: 3, 5 y 7 son números primos, entonces su MCM = 3 x 5 x 7 = 105
b) Si el mayor de los números es múltiplo de los otros: El MCM seráel número mayor
    Por ejemplo, si tenemos 2, 4 y 16, vemos que 16 es múltiplo de 2 y de 4, entonces MCM = 16
PROBLEMAS Y COMBINACION DE CRITERIOS DE DIBISIVILIDAD.
Ejemplo: 1184 es divisible por 2, ya que termina en número par.
Ejemplo: 6345 es divisible por 3 puesto que 6+3+4+5= 18, y como 18 es múltiplo de 3, concluimos que 6324 es divisible por 3.
Ejemplo: 4548 es divisible por 4,porque sus dos últimas cifras forman 48, que es múltiplo de 4.
Ejemplo: 530 es divisible por 5, ya que termina en 0.
Ejemplo: 2484, como termina en número par, podemos decir que es divisible por 2. Además, al sumar sus cifras 2+4+8+4= 18, vemos que es divisible por 3. Como es divisible a la vez por 2 y por 3, concluimos que es divisible por 6.
Divisibilidad por 7: En este caso lo mejor es irdirectamente a un ejemplo:
|Para saber si 2058 es divisible por 7, haremos lo siguiente |2058 |
|Primero seleccionamos el último dígito y lo multiplicamos por 2 |2058 x 2 = 16 |
|Ahora el resultado lo restamos de la parte del número que no hemos utilizado, es decir, restamos 16 de|2058 x...
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