Matematicas 3m estadisticas

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 7 (1508 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 15 de diciembre de 2010
Leer documento completo
Vista previa del texto
MATEMÁTICA MÓDULO 3 Eje temático: Estadística y Probabilidad
1. VARIABLE ALEATORIA Cuando te levantas en la mañana y esperas el bus que te lleva al colegio, seguramente piensas: ¿cuánto tiempo se demorará en pasar? Esta cantidad de tiempo depende de un evento aleatorio y, cuando es así, se dice que la variable es aleatoria. En la vida real hay muchos casos como el anterior, por ejemplo, si nosparamos en una esquina y preguntamos por la edad del entrevistado, también esta variable es una variable aleatoria. Si lanzamos un dado, sabemos que el espacio muestral E (esto es, todos los casos posibles) es: E = {1,2,3,4,5,6}. Así, cada uno de los sucesos tiene una probabilidad de 1/6; por lo tanto, si consideramos la variable aleatoria X: “la puntuación del dado”, tenemos que: P[X = 1] = P[X =2] = P[X = 3] = P[X = 4]= P[X = 5]= P[X = 6] = 1/6 Si graficamos la variable anterior en un gráfico de barra, obtenemos el siguiente esquema:

Si queremos calcular, por ejemplo, la probabilidad de que la variable sea mayor que 3, tendremos: P[X>3] = P[X = 4] + P[X = 5] + P[X = 6] =

1 1 1 3 1 + + = = 6 6 6 6 2

Supongamos ahora que lanzamos tres monedas y contamos la cantidad de veces quesale cara. El espacio muestral consta de 8 elementos: (C,C,C) ; (C,C,S) ; (C,S,C) ; (S,C,C) ; (S,S,C) ; (S,C,S) ; (C,S,S) ; (S,S,S)

1

Si X = “número de caras”, entonces la probabilidad P(x) para cada valor de X es:

El gráfico para esta variable aleatoria es:

2. PROBABILIDAD Y FRECUENCIA RELATIVA Si tiramos una moneda unas 100 veces, ¿cuántas veces crees tú que saldrá sello? Si la monedano está cargada, se esperaría que el valor se acercara a 50. Pero si lanzamos la moneda cada vez un mayor número de veces, la frecuencia relativa de la cantidad de ocasiones que sale sello se iría acercando más y más a ½. Gráficamente, la situación sería la siguiente:

El hecho de que la frecuencia relativa se vaya acercando más y más a la probabilidad del evento, es conocido como: “La Ley delos grandes números”.

2

Esta Ley se aplica a múltiples sucesos en la vida real. Los casinos, por ejemplo, siempre tienen más probabilidad de ganar que los jugadores; si una noche resulta “muy mala para la casa” esto no le afectará, pues al correr del tiempo siempre ganará más que los apostadores. Sitio recomendado para la relación entre probabilidad y frecuencia relativa:http://www.ub.es/stat/docencia/Software/Statmedia/DemoStatm/Temas/Capit ulo1/C1m1t14.htm 3. PROBABILIDAD DE EVENTOS COMPUESTOS 3.1. EVENTOS INCOMPATIBLES Supongamos que tiras un dado y quieres determinar la probabilidad de que aparezca un número múltiplo de tres o divisor de 10. Para que sea múltiplo de tres, tenemos los casos: 3, 6 Para que sea un divisor de 10, tenemos los casos: 1, 2, 5 Observa que es imposibleque se cumplan ambos eventos, ya que no hay ningún elemento común. En este caso se dice que son eventos incompatibles. La probabilidad de que aparezca un número múltiplo de tres o divisor de 10 es, entonces:

2 3 5 + = 6 6 6

En general si A y B son eventos incompatibles, la probabilidad del evento “A o B” se calcula mediante la expresión: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) 3.2. EVENTOS COMPATIBLESSupongamos ahora que vamos a extraer una carta de un mazo inglés de 52 cartas y queremos determinar la probabilidad de sacar un as o un trébol. Para que sea un as: hay cuatro posibilidades. Para sacar un trébol hay trece posibilidades.

3

Pero en este caso, hay un elemento que es común a ambos eventos (el as de trébol), y por lo tanto los casos favorables serían 4 + 13 –1 = 16; en términos deprobabilidades sería equivalente a afirmar que:

P(As) + P(Trébol) − P(As y Trébol)=

4 13 1 16 4 + − = = 52 52 52 52 13

Por lo tanto, si A y B son eventos compatibles, es decir, si pueden ocurrir ambos simultáneamente, la probabilidad se calcula mediante la expresión: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) – P(A ∩ B) 3.3. EVENTOS INDEPENDIENTES Se dice que dos eventos son independientes cuando la ocurrencia...
tracking img