MATEMATICAS AMPLIACION T8

Matemáticas Pitágoras 4.º ESO / Opción B / Resumen Unidad 8

8

Sucesiones. Límites de sucesiones

1. Sucesiones. Límite de una sucesión
Una sucesión (an) es cualquier relación entre losnúmeros naturales y un conjunto de números reales, tal
que a cada número natural n, llamado índice, le corresponde un número real an, llamado término.
El término general de una sucesión, si existe, es laexpresión algebraica que permite calcular cualquier
término en función del índice.
■

Límite de una sucesión
Una sucesión (an) tiene por límite el número real a cuando a medida que n toma valorescada vez mayores,
los términos de la sucesión se aproximan tanto como se quiera al número a.
El límite se representa con la notación siguiente: lim an = a, que se lee “el límite cuando n tiende ainfinito
n→∞
de an es igual a a”.
Si una sucesión tiene por límite un número real, se llama convergente.

2. Sucesiones que tienden a infinito
Hay muchas sucesiones que no tienen por límite unnúmero real porque sus términos se hacen arbitrariamente grandes en valor absoluto.
La sucesión an tiende a más infinito, +∞, si dado un número real k, por grande que sea, existe un término de lasucesión tal que todos los siguientes a él son mayores que k. Se escribe: lim an = +∞.
n→∞

La sucesión an tiende a menos infinito, −∞, si dado un número real k > 0, por grande que sea, existe un términode la sucesión tal que todos los siguientes a él son menores que − k. Se escribe: lim an = −∞.
n→∞

Las sucesiones que, en valor absoluto, tienden a +∞ se llaman divergentes.

3. Utilización delos símbolos +∞ y −∞
Ya se ha visto anteriormente que, aunque no existen números reales que sean ni el mayor ni el menor de
todos, sí tiene sentido utilizar los símbolos siguientes:
Más infinito(+∞): este símbolo representa el concepto de ser mayor que cualquier número real.
Menos infinito (−∞): este símbolo representa el concepto de ser menor que cualquier número real.
En el cálculo de...