MATEMATICAS DIECISIETE CONJUNTOS DE PUNTOS
Conjuntos de Puntos
Cualquier colección de puntos en el plano complejo se denomina un conjunto
(bidimensional) de puntos, y cada punto es un elemento del conjunto. En el plano
complejose distinguen varios tipos de conjuntos, principalmente por sus
propiedades topológicas.
1. Vecindades. Una vecindad de radio d de un punto z0 es el conjunto de todos
los puntos z tales que |z -z0|
los puntos z tales que 0 < |z -z0| < d.
2. Puntos límite. Un punto z0 se llama unpunto límite o punto de acumulación
de un conjunto S si cada vecindad d reducida de z0 contiene puntos de S.
3. Conjuntos cerrados. Un conjunto S se dice que es cerrado si cada punto
límite de Spertenece a S, esto es, si S contiene todos sus puntos de
acumulación. Por ejemplo, el conjunto de todos los z tales que |z| £ 1 es un
conjunto cerrado.
4. Conjuntos acotados. Un conjunto S se dice que esacotado si podemos
encontrar una constante M tal que |z|
acotado y cerrado se llama compacto.
5.Punto interior, exterior y frontera. Un punto z0 se llama un punto interior de
un conjunto S si podemos encontrar una vecindad de z0 cuyos puntos
pertenecen todos a S. Si cada vecindad d de z0contiene puntos
pertenecientes a S y también puntos no pertenecientes a S, entonces z0 se
llama punto frontera. Si un punto no es interior ni frontera de un conjunto S,
entonces es un punto exterior de S.
6.Conjuntos abiertos. Un conjunto abierto es un conjunto que consta
solamente de puntos interiores. Por ejemplo, el conjunto de puntos z tales
que |z| < 1 es un conjunto abierto.
7. Conjuntos conexos.Un conjunto abierto S es conexo si cualquier par de
puntos del conjunto pueden ser unidos por un camino formado por
segmentos de recta (esto se llama un camino poligonal) contenidos es S.
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