Matematicas Diferencial

Matemáticas II para Negocios.
Tarea 1. Tema I. Diferenciales.
I. Diferencie las funciones y evalúe.
1. 𝑓(𝑥) = 5;
𝑥1 = 10 𝑥2 = 15
2. 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 4𝑥 2 − 2𝑥 + 3;

3. 𝑝(𝑥) =

𝑥7
7

+

2𝑥
;
3

4. 𝑓(𝑥) = 𝑥3 (3𝑥)2 ;

8

5. 𝑓(𝑥) = 𝑥 5 ;
6. 𝑦 = 𝑥

3⁄
4

7. 𝑤(𝑥) =

+ 2𝑥

𝑥 2 +𝑥 3
;
𝑥2

𝑥1 = 2 𝑥2 = 2.01

𝑥1 = 1.47 𝑥2 = 1.5
𝑥1 = 0.5 𝑥2 = 0.8

𝑥1 = 5 ∆𝑥 = 0.08
5⁄
3;

𝑥1 = 1 ∆𝑥 = 0.2

𝑥1 = 84 ∆𝑥 = 2

3
2
8. Elcosto total para un fabricante es C  q   0.1q  0.5q  500q  200 dólares, cuando el

nivel de producción es de q unidades. El nivel de producción actual es de 4 unidades y el
fabricante planteaincrementarlo a 4.2 y luego a 4.5 unidades; para cada caso:
a) Estimar el cambio verdadero ( ∆y) del costo total debido a este incremento.
b) El cambio aproximado (dy)
2
9. El ingreso total mensual deun fabricante es R  q   240q  0.05q dólares, cuando se

producen q unidades durante el mes. En la actualidad, el fabricante produce 80 unidades al mes
y planea disminuir la producción mensual en0.65 unidades. Estimar el cambio (real y
aproximado) del ingreso total mensual como resultado de esta disminución.
10. Se proyecta que dentro de t años, la circulación de un periódico local será

C  t  100t 2  400t  5000 . Estimar la cantidad en la que aumentará la circulación durante
los próximos 6 meses. (Ayuda: El valor actual de la variable es t=0).

En los problemas 11 y 12 se danfunciones de costo, donde c es el costo de producir q unidades de
un producto. Para cada caso encuentre la función de costo marginal. ¿Cuál es el costo marginal
para el valor o valores de q dados?
11. 𝑐 =0.1𝑞 2 + 3𝑞 + 450; 𝑞 = 5
12. 𝑐 = 0.04𝑞 3 − 0.5𝑞 2 + 4.4𝑞 + 7500; 𝑞 = 5, 𝑞 = 25, 𝑞 = 1000
En los problemas 13 y 14, r representa el ingreso total y es una función del número q de
unidades venidas.Encuentra la función de ingreso marginal y el ingreso marginal para los
valores indicados de q.
13. 𝑟 = 𝑞 (15 −

1
𝑞) ;
30
2

𝑞 = 5; 𝑞 = 15; 𝑞 = 235
3

14. 𝑟 = 250𝑞 + 45𝑞 − 𝑞 ;

𝑞 = 5; 𝑞 = 10, 𝑞 = 25...