Matematicas Diferencial
Tarea 1. Tema I. Diferenciales.
I. Diferencie las funciones y evalúe.
1. 𝑓(𝑥) = 5;
𝑥1 = 10 𝑥2 = 15
2. 𝑦 = 𝑓(𝑥) = 4𝑥 2 − 2𝑥 + 3;
3. 𝑝(𝑥) =
𝑥7
7
+
2𝑥
;
3
4. 𝑓(𝑥) = 𝑥3 (3𝑥)2 ;
8
5. 𝑓(𝑥) = 𝑥 5 ;
6. 𝑦 = 𝑥
3⁄
4
7. 𝑤(𝑥) =
+ 2𝑥
𝑥 2 +𝑥 3
;
𝑥2
𝑥1 = 2 𝑥2 = 2.01
𝑥1 = 1.47 𝑥2 = 1.5
𝑥1 = 0.5 𝑥2 = 0.8
𝑥1 = 5 ∆𝑥 = 0.08
5⁄
3;
𝑥1 = 1 ∆𝑥 = 0.2
𝑥1 = 84 ∆𝑥 = 2
3
2
8. Elcosto total para un fabricante es C q 0.1q 0.5q 500q 200 dólares, cuando el
nivel de producción es de q unidades. El nivel de producción actual es de 4 unidades y el
fabricante planteaincrementarlo a 4.2 y luego a 4.5 unidades; para cada caso:
a) Estimar el cambio verdadero ( ∆y) del costo total debido a este incremento.
b) El cambio aproximado (dy)
2
9. El ingreso total mensual deun fabricante es R q 240q 0.05q dólares, cuando se
producen q unidades durante el mes. En la actualidad, el fabricante produce 80 unidades al mes
y planea disminuir la producción mensual en0.65 unidades. Estimar el cambio (real y
aproximado) del ingreso total mensual como resultado de esta disminución.
10. Se proyecta que dentro de t años, la circulación de un periódico local será
C t 100t 2 400t 5000 . Estimar la cantidad en la que aumentará la circulación durante
los próximos 6 meses. (Ayuda: El valor actual de la variable es t=0).
En los problemas 11 y 12 se danfunciones de costo, donde c es el costo de producir q unidades de
un producto. Para cada caso encuentre la función de costo marginal. ¿Cuál es el costo marginal
para el valor o valores de q dados?
11. 𝑐 =0.1𝑞 2 + 3𝑞 + 450; 𝑞 = 5
12. 𝑐 = 0.04𝑞 3 − 0.5𝑞 2 + 4.4𝑞 + 7500; 𝑞 = 5, 𝑞 = 25, 𝑞 = 1000
En los problemas 13 y 14, r representa el ingreso total y es una función del número q de
unidades venidas.Encuentra la función de ingreso marginal y el ingreso marginal para los
valores indicados de q.
13. 𝑟 = 𝑞 (15 −
1
𝑞) ;
30
2
𝑞 = 5; 𝑞 = 15; 𝑞 = 235
3
14. 𝑟 = 250𝑞 + 45𝑞 − 𝑞 ;
𝑞 = 5; 𝑞 = 10, 𝑞 = 25...
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