Matematicas discretas

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Este pequeño ensayo se hace con el fin que la matemática discreta se conozca de diferentes maneras, para que les brindes conocimientos a lo largo de la vida como también el aprovechamiento de cada una de estas, también depende del grado en que cada individuo lo domine. El mejor uso de la matemática se consigue mediante la práctica organizada.

La notación en la matemática se apoya en unlenguaje simbólico formal que sigue una serie de convenciones propias. En mi opinión los símbolos representan un concepto, una operación, una entidad matemática según ciertas reglas ya que estos símbolos no deben considerarse abreviaturas, sino entidades con valor propio y autónomo.
Desde mi punto de vista dos conjuntos en este caso [pic]y [pic]se dicen iguales, lo que se escribe [pic]si constan delos mismos elementos. Es decir, si y solo si todo elemento de A está también contenido en B y todo elemento de B está contenido en A. En símbolos:
[pic]
Considero que si un conjunto [pic]se dice que es subconjunto de otro[pic] en este caso si cada elemento de [pic]es también elemento de[pic], es decir, cuando se verifique:
[pic],
sea cual sea el elemento[pic]. En tal caso, seescribe[pic].
Cabe señalar que, por definición, no se excluye la posibilidad de que si[pic], se cumpla[pic]. Si [pic]tiene por lo menos un elemento que no pertenezca al conjunto[pic], pero si todo elemento de [pic]es elemento de[pic], entonces decimos que [pic]es un subconjunto propio de [pic], lo que se representa por [pic]. En otras palabras, [pic]si y sólo si[pic], y[pic]. Así, el conjunto vacío essubconjunto propio de todo conjunto (excepto de sí mismo), y todo conjunto A es subconjunto impropio de sí mismo.
Si [pic]es un subconjunto de[pic], decimos también que [pic]es un superconjunto de[pic], lo que se escribe [pic]. Así pues
[pic],
y también que:
[pic],
significando [pic]que [pic]es superconjunto propio de[pic].
Por el principio de identidad, es siempre cierto[pic],para todo elemento[pic], por lo que todo conjunto es subconjunto (y también superconjunto) de sí mismo.
Vemos que [pic]es una relación de orden sobre un conjunto [pic]de conjuntos, pues
|[pic] | | |([pic] es reflexiva) |
|[pic] |[pic|[pic] |([pic] es antisimétrica) |
| |] || |
|[pic] |[pic|[pic] |([pic] es transitiva) |
| |] | | |

Estoy totalmente de acuerdo que en las matemáticas, dado un conjunto S, conocido como el conjunto potencia o conjunto de partes de S, escrito P(S) o 2S, es el conjunto de todoslos subconjuntos de S. En la teoría de conjuntos basada en los Axiomas de Zermelo-Fraenkel, la existencia del conjunto potencia se establece por el axioma del conjunto potencia.
Por ejemplo, si S= {a, b, c} entonces la lista completa de subconjuntos de S es como sigue:
1. { } (conjunto vacío);
2. {a};
3. {b};
4. {c};
5. {a, b};
6. {a, c};
7. {b, c};
8. {a, b, c};y por lo tanto el conjunto potencia de S es
P(S) = {{ }, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}.

Unión
[pic]
Diagrama de Venn [pic]
Opino que para cada par de conjuntos A y B existe un conjunto de Unión de los dos, que se denota como [pic]el cual contiene todos los elementos de A y de B. De manera más general, para cada conjunto S existe otro conjunto denotadocomo [pic]de manera que sus elementos son todos los [pic]tales que[pic]. De esta manera [pic]es el caso especial donde[pic].
Es claro que el hecho de que un elemento x pertenezca a [pic]es condición necesaria y suficiente para afirmar que x es un elemento de A o al menos de B. Es decir
[pic]
Ejemplos: si tenemos los conjuntos
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
Entonces...
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