Matematicas discretas

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1. Sistemas numéricos binarios.
Octal, decimal y hectadecimal.
El sistema de numeración binario o de base 2 es un sistema posicional que utiliza sólo dos símbolos para representar un número. Los agrupamientos se realizan de 2 en 2: dos unidades de un orden forman la unidad de orden superior siguiente. Este sistema de numeración es sumamente importante ya que es el utilizado por lascomputadoras para realizar todas sus operaciones de forma que reducen el uso de la memoria virtual de la cual poseen, dejando a consecuencia la memoria solo necesaria para que el sistema realice otras operaciones.

Mundo real Variable continua o analógica Variable discreta o
Y=f(x)=x+1Digital.

Sistema numérico
Decimal.
(0,1,2,3,,9) “Base 10”

Sistema binario:
(0,1) el cual tiene “Base 2”

Sistema Octal:
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,7) no hay ni 8 y 9 “Base 8”

Sistema Hectadecimal:
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A. B, C, D, E, F) El cual tiene “Base 16”

2. Conversiones entre sistemas numéricos.

Para las siguientes conversiones se facilita la tabla que semuestra a continuación.

De binario a decimal
 
1. Método para convertir números binarios enteros a decimal. Consiste en reescribir el número binario en posición vertical de tal forma que el dígito de la derecha quede en la zona superior y el dígito de la izquierda quede en la zona inferior. Se repetirá el siguiente proceso para cada uno de los dígitos comenzando por el inferior: se suma eldígito al producto de 2 por el resultado de la operación anterior, teniendo en cuenta que para el primer dígito, el resultado de la operación anterior es 0. El número decimal buscado será el resultado obtenido en la última operación.
Ejemplos:
| | | | |  |  |
| | | | | ||
|1.| | | | | |
|- |0 |1 |1 | | |
|1 | | | | ||
|↓ |  |  |  |  |2 * 5 + 1 = 11  Resultado                |
|↓ |  |  |  |  |2 * 2 + 1 = 5 |
|↓ |  |  |  |  |2 * 1 + 0 = 2|
|  |→ |→ |→ |→ |2 * 0 + 1 = 1 |

2.-
[pic]
3.-
[pic]

De decimal a binario
 
1. Divisiones sucesivas entre 2. Este se utiliza para convertir un número entero deciamal a su respectivo número entero en binario. Se trata de dividirsucesivamente el número decimal y los sucesivos cocientes entre 2, hasta que el cociente en una de las divisiones tome el valor de 0. La unión de todos los restos obtenidos, escritos en orden inverso, nos proporciona el número expresado en binario.
 
Ejemplo:
 
|10 |2 |
|0 |0000 |
|1 |0001 |
|2 |0010 ||3 |0011 |
|4 |0100 |
|5 |0101 |
|6 |0110 |
|7 |0111 |
|8 |1000 |
|9 |1001 |
|A |1010 |
|B |1011 |
|C |1100 |
|D |1101 |
|E...
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