Matematicas Discretas

Daniel Ramírez
Daniel Ramírez

PORTAFOLIOS DE MATEMATICAS DISCRETAS
Profesor Martin Juárez
PORTAFOLIOS DE MATEMATICAS DISCRETAS
Profesor Martin Juárez

Introducción.

Portafolio de Física. “Es una recopilación de lo que hemos visto en el curso de matemáticas discretas, en esta carrera donde se hablan acerca de temas como: las torres de Hanói, grafos, recurrencia, así como muchos mástemas.
La matemática discreta es la base de todo lo relacionado con los procesos digitales, y por tanto, se constituye en parte fundamental de la ciencia de la computación, una de las ramas de estudio impartidas en los estudios de Ingeniería Informática. Dentro de la informática estos temas son fundamentales en redes, programación, y también aun en cosas de la vida cotidiana.

Índice.Contenido
Introducción. 1
Tabla de verdad. Nos dice si lo que está pasando es verdad. 3
Preposiciones condicionales. 4
Cuantificadores. 5
Números absolutos. Son todos los números positivos. 5
Demostración. 6
Combinaciones. 6
Recurrencia. 7
Números Fibonacci. 8
Torres de Hanói. 8
Grafos. 8
Algoritmo de Dijkstra 9
Ciclo de Euler. 10
Ciclo de Hamilton. 11
Árboles. 11
Comoescribir la ecuación de un árbol? 12
Árbol de Extensiones. 14
Arboles Binarios. 14
Trabajos en clase. 15
Conclusión. 19
Reflexión. 19

Preposiciones.
Proposición: enunciado o sentencia que nos permite llegar a una verdad.
a. Pepito esta sucio o esta limpio
b. Pepito esta sucio
c. Pepito esta limpio

a. Toma cerveza y wiski
b. No toma cerveza
c. No toma wiskiTabla de verdad. Nos dice si lo que está pasando es verdad.
P | Q | y⋀ | O∨ |
| | | |
V | V | V | V |
V | F | F | V |
F | V | F | V |
F | F | F | F |

Ejercicio 1.
(p∧q)∨(¬p⋀¬q)
(F)∨(F⋀V)
F∨F=F
Ejercicio 2.
¬q∨(p∧(q∨¬p)
1∨(1∧(0∨0)
1∨(1∧0)
1∨0=1
Ejercicio 3.
(q∧p∨p∨¬¬q)∧(p∨q∧¬¬¬q∨¬p)
(0∧1∨1∨0)∧(1∨0∧1∨0)
(0∨1)∧(1∧1)

1∧1=1
Ejercicio 4.
(p∨q)∧(q∨¬¬q∧p∧p∨¬q)(1∨0)∧(0∨¬1∧1∧1∨1)
(1∨0)∧(0∨¬1∧1)
(1∨0)∧(0∨0∧1)
(1∨0)∧(0∨0)
1∧0=0
Ejercicio 5.
(q∨¬q)∧(¬p∧q∨¬p)
(0∨1)∧(0∧0∨0)
(0∨1)∧(0∧0)
1∧0=0

Preposiciones condicionales.
p | Q | → | |
V | v | v | |
V | v | f | |
f | v | V | |
f | f | v | |
| | | |

p | Q | ↔ | |
V | v | V | |
V | v | f | |
f | v | F | |
f | f | V | |
| | | |

P | Q | (P→Q) | (P↔Q) |(p→q)∧(p↔q) |
V | V | v | V | V |
V | F | f | F | F |
f | V | V | F | F |
f | f | v | V | v |

Cuantificadores.
QUE ES UN UNIVERSO?
Un universo es todo lo que hay o existe.
Conjunto S
Conjunto S
Cuantificadores. La definición de “Cuantificadores” comprende cálculos matemáticos, que vinculan una serie de variables. De este modo, se habla de un “Cuantificador” para determinar un valor comoverdadero y falso, válido o inválido. 
Ejemplo.
P(x): x + 1 positivo
1, 2, 3, -5
1, 2, 3, -5
Siendo x un miembro del conjunto S.
∃x,px=alguna x
∀x toda x
∀xpx=x+72=es mayor a 31

∃x, px=x2+3 es impar=1 verdadero

Números absolutos. Son todos los números positivos.
2.5=2
2.1=2
2.6=2
2.9=2

Demostración.
Un teorema es una preposición cuya verdad está totalmente demostrada.Combinaciones.
Consiste en demostrar todas las combinaciones sobre algún asunto.


Numero de combinaciones que se pueden hacer:
2
X
2
X
2

2
X
2
X
2

Jamaica
Coca
Jamaica
Coca

Tacos
Quesadillas
Tacos
Quesadillas

8 combinaciones
8 combinaciones
Flan
Pastel

Flan
Pastel

Recurrencia.
Recurrencia es algo que se repite.
Ejemplo 1:
Tengo en el banco una deuda inicialde $10,000 y por cada mes se me cobra el 12% de interés, cuanto debo después de 5 meses?

10,000 x 1.12
10,000 x 1.12 x 1.12
10,000 x 1.12 x 1.12 x 1.12
10,000 x 1.12 x 1.12 x 1.12 x 1.12
10,000 x 1.12 x 1.12 x 1.12 x 1.12 x 1.12
Deuda final: $12,544

Ejemplo 2:
1. Deuda inicial→8% anual, cuanto se debe en 2 años?
6,000 x 1.08
6,000 x 1.08 x 1.08
Deuda final = $6,998.4...