Matematicas discretas



1. Razonamientos
a. Razonamiento: Llamaremos de esta forma a cualquier proposición con la estructura *P1 ∧ P2 ∧ · · · ∧ Pn −→ Q*(siendo n un entero positivo).
A lasproposiciones Pi, i = 1, 2, 3….n se les llama premisas del razonamiento y a a la proposición Q conclusión del mismo.

b. Razonamiento valido: El razonamiento anterior se dice que es válido si laconclusión Q es verdadera cada vez que todas las premisas P1, P2,. . ., Pn lo sean.
Podemos decir que el razonamiento es válido si el condicional P1 ∧ P2 ∧ · · · ∧ Pn −→ Q es una tautología. Esto, a suvez, nos permite aceptar como válido el razonamiento en el caso de que alguna de las premisas sea falsa. En efecto, si alguna de las Pi, i = 1, 2,. . ., n es falsa, entonces P1∧P2∧· · ·∧Pn será falsa,luego el condicional P1∧P2∧· · ·∧Pn −→ Q es verdadero, independientemente del valor de verdad de la conclusión Q.

c. Falacia: Llamaremos de esta forma a un razonamiento que no es válido.2. Inferencia
a. Reglas de inferencia: Diremos que la proposición Q se infiere de las proposiciones P1, P2, . . . , Pn si Q es verdad cuando todas las Pi, i = 1,2, . . . , n lo sean, es decir, cuandoP1 ∧ P2 ∧ · · · ∧ Pn =⇒ Q. Obsérvese que esto es lo mismo que decir que el razonamiento P1 ∧ P2 ∧ · · · ∧ Pn −→ Q sea válido.

3. Demostraciones
a. Teorema: Consiste en una proposición P, llamadahipótesis y otra proposición Q que será la conclusión.
b. Corolario: Es un teorema que se deduce inmediatamente de otro teorema.
c. Lema: Es un teorema que no tiene especial interés en sí mismo peroque es útil para probar algún otro teorema.
d. Demostración: Es un razonamiento que establece la veracidad del teorema.
4. Razonamientos y cuantificadores
a. Regla de particularización: Si unpredicado se transforma en una proposición para todos los elementos de un universo del discurso, entonces es una proposición verdadera, en particular, para cada elemento del universo.
b. Regla de...