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ercicios
Guía No. 7
Matemática II

MOVIMIENTO RECTILINEO.

1. Suponiendo que la ecuación de posición de un objeto en movimiento está dada por:

s ( t ) = 3t2 + 2t + 5, donde s está medida en metros y t en segundos.

a) Encontrar la velocidad del objeto cuando i) t = 2 seg. ii) t = 4 seg.

b) Determinar la distancia recorrida por el objeto, hasta el momento en que lavelocidad alcanza un valor de 32 m/seg.

R. a) i) 14 m/seg. ii) 26 m/seg.
b) 90 m.

2. La ecuación de posición de un objeto que se mueve verticalmente hacia abajo, es:

s = 15t + 16t2 , donde s está medida en pies y t en segundos.

a) Encontrar la velocidad del objeto cuando i) t = 3 seg. ii) t = 5 seg.

b) Determinar lo que este objeto tardará enalcanzar una velocidad de 200 pies/seg.

R. a) i) 111 pies/seg. ii) 175 pies/seg.
b) 6.25 seg.

3. La ecuación de posición de un objeto que se mueve verticalmente hacia arriba, es:

s = 30t – 4.9t2 , donde s está medida en metros y t en segundos.

a) Encontrar la velocidad del objeto cuando i) t = 1 seg. ii) t = 3 seg.

b) Determinar lo queeste objeto tardará en alcanzar la altura máxima (en ese momento la velocidad tiene un valor de cero).

R. a) i) 20.2 m/seg. ii) 0.6 m/seg.
b) 3.06 seg.

RAZONES DE CAMBIO RELACIONADAS.

1. Un tanque de aceite en forma de cilindro circular, de radio igual a 8 m., se está llenando a razón de 10 m3/min. ¿Con qué rapidez sube el nivel del aceite? R. [pic]

2.Una escalera de 7 m. de longitud está apoyada sobre una pared. Si la base de la escalera se empuja horizontalmente hacia la pared, a una tasa de 1.5 m/seg., ¿qué tan rápido se desliza hacia arriba la parte superior de la escalera sobre la pared, cuando su base se encuentra a 2m. de la pared? R. – 0.45 m./seg.

3. Una bola de nieve esférica se funde de tal modo que su volumen se reduce a unavelocidad de 1 cm3/min. ¿A qué velocidad disminuye el diámetro cuando mide 10 cm.? R. [pic]

4. Un globo aerostático esférico, se infla de tal modo que su volumen está incrementándose a razón de 84.951 dm3/min. ¿Con qué rapidez se está incrementando el diámetro del globo, cuando el radio es de 3.05 dm.? R. [pic]

5. El volumen de un cono es [pic] . Calcular el ritmo de cambio delvolumen, si [pic] y h = 3r cuando a) r = 6 pulg. b) r = 24 pulg. R. a) [pic]
b) [pic]

6. Un tanque de agua tiene forma de cono circular invertido, con radio de base igual 2 m. y 4 m. de altura. Si se le bombea agua a razón de 2 m3/min., ¿cuál es la velocidad con que sube elnivel del agua, cuando la profundidad alcanza 3 m.? R. 0.28 m./min.

7. Una piedra se deja caer sobre un estanque en reposo y produce ondas circulares concéntricas. El radio de la onda exterior crece al ritmo de 1 pie/seg. Cuando su radio es 4 pies ¿a qué ritmo está creciendo el área de la zona perturbada? R. [pic]

8. Se arroja arena en un montón cónico, a razón de 100 pies3/min.Hallar la razón de cambio de la altura del montón, cuando su altura es 10 pies (considere el radio del cono igual a su altura).
R. 0.318 pies./min.

9. Una cámara de televisión sigue desde el suelo el despegue vertical de un cohete, que se produce de acuerdo con una ecuación s = 50 t2 , con “s” en pies y “t” en segundos. La cámara está a 2000 pies del lugar de despegue. Hallar la razón decambio del ángulo de la cámara 10 segundos después del despegue. R. [pic]

10. Una escalera de 20 pies de longitud está recargada sobre un terraplén inclinado a 60º con respecto a la horizontal. Si la base de la escalera se mueve horizontalmente hacia el terraplén, a una tasa de 1 pie/seg., ¿qué tan rápido se desliza la parte superior de la escalera, cuando la base está a 4 pies del...
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