matematicas ejercicios

Unidad 1: Números Complejos
I.

Conociendo que z = a + bi, con z y  representando su módulo y θ
es el ángulo que forma el radio vector del complejo z con el eje X, en
el plano de Argand, relaciona los conceptos de la columna 1 con la
columna 2, en la siguiente tabla. Completa la Tabla 2 con las
respuestas.
Columna 1

Columna 2

1. Número Imaginario

A.

2. Número Complejo

B.a
z

3. Conjugado de (a + bi)

C.

z sen

4. Módulo de (a + bi)

D.

ncis n

5. sen θ

E.

6. cos θ

F.

z cos 

7. sen (90° - θ)

G.

sen θ

8. Parte Imaginaria de (a + bi)

H.

9. (a + bi)n

I.

10. cos (90° + θ)

J.

n

11. Parte Real de (a + bi)

K.

cos θ

12. Conjugado del conjugado de (a + bi)

L.

b
z

13. sen (180° - θ)M. –sen θ

1

a - bi

2 + 3i

a2  b2
– cos θ

 cis  
n

14.  a  bin

N.

13

15. cos (180° + θ)

O.

a + bi

Tabla 2

Columna 1

Columna 2

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.

II.
1.

Resuelve los siguientes ejercicios.
81  16  25 

2. 5i4 + 5i3 + 5i2 + 5i =
3.

3  5i  2  4i  10  6i 

4.Escribe el complejo (1 + 3i) en forma cartesiana.
5.

6  2i  4  3i 

6. 5 2  3i  4 8  2i 
7. ¿Cuál es el conjugado del complejo 5 – 8i?
8. (6 – 3i) (4 + 2i) =
9. 2i(5i – 3) + 6(2 – 6i)
10. 8  5i 
11. Dibuje en el plano de Argand, el radio vector del complejo 5 – 4i.

12. Realice la suma gráfica de los radio vectores de los complejos (3 + 2i) y (-2 – 3i), e indique
cuales el vector resultante.
13. Indique cual es el complejo resultante de
14. Exprese el resultado de

3  5i
.
5  2i

5  4i
en forma cartesiana.
2  6i

15. Determine el valor de q, para que
16. Determine el valor de a para que

q  3i
sea un número real puro.
5i
5  2ai
sea un número imaginario puro.
1  2i

17. Escriba el complejo (-3 + 3i) en coordenadas polares.



18. Escriba la forma polar del complejo 3 3  3i .
19. Si z1 = 4 cis 60° y z2 = 10 cis 45°, determina la expresión en forma polar z 1  z2.
20. Si z1 = 15 cis 45° y z2 = 5 cis 30°, determina la expresión en forma polar de

z1
.
z2

21. Determina el valor de (5 + 5i) (5 + 5i).
22. Encuentra la expresión polar del complejo z = 5 + 5i.
23. Determina z2 aplicando la fórmula de De Moivrepara z  5 2  cos 45  isen45 .
24. Determina

3  4i

25. Determina todas las raíces de

4

16 cis50

26. Con z1 = 1 – 5i y z2 = 3 - 2i, expresa en coordenadas polares
27.

z1
.
z2

1  3i 2  i 1  i
=


3  5i 3  i 5  3i

28. Demuestra que para todo número complejo z, se cumple que z1  z

1

.

29. Hallar un número complejo cuyo módulo es igual a 10 ysu parte real es igual a 6.
30. Hallar un número complejo z, tal que su parte real es el doble de la parte imaginaria y que
además se cumple que z2 = 3 + 4i.

III. En los siguientes ejercicios selecciona la alternativa correcta.
1.

Sea z = 5i – 3, entonces la parte imaginaria de z es

A) -3
B) 3
C) 5
D) 5i
E) i
2.

Si z = (3 + 2i) – (2 – i), entonces z puede ser expresado comoA)
B)
C)
D)
E)

(3
(3
(3
(3
(3

3.

Si a = 40 – 9i, entonces a es igual a

A)
B)
C)
D)
E)

41
1519
1519
1681
1800

4.

5(3 – 4i) + 6(-2 + 2i) – 3(1 + i) =

A)
B)
C)
D)
E)

24 – 11i
30 – 11i
15 - 5i
-5i
-11i

5.

Sea z1 = 5(xi + 8) y z2 = 2(2y – 3i), entonces cuando z1 = z2, el valor de xy es

+ 2i) + (2 – i)
– 2i) + (2 + i)
– 2i) + (2 + i)
– 2) –(2i + i)
– 2) + (2i + i)

69
5
B) - 12
C) - 10

A)



6.

25
3
6

5
La expresión (6 – 3i)(4i + 2) es equivalente a

A)
B)
C)
D)
E)

24 – 16i
18 + 24i
24 + 18i
30
18i

7.

Al simplificar la expresión

A)



D)
E)

B)
C)
D)
E)



2  5i
se obtiene
8  4i

1 3
 i
20 5
9
3
 i
20 5
3
i
4
3
i
4
9
i
20

8.

El...