Matematicas finacieras

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MATEMÁTICAS FINANCIERAS
Fundamentos Valor del dinero en el tiempo Equivalencias

Matemática Financiera
 La MF se ocupa de la aplicación de relaciones matemáticas que ayudan a la comparación de alternativas.
 Herramienta  Ayuda a tomar decisiones.

Proceso de decisión
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Entender el problema, definir el objetivo. Reunir datos e información. Definir y especificar lasalternativas. Identificar el criterio (objetivo). Evaluar cada alternativa Elegir la mejor alternativa. Implementar y supervisar

Evaluación de las alternativas
 A cada alternativa le corresponde un flujo de dinero:
 Entradas y salidas de dinero en diferentes momentos de la vida del proyecto.

 A cada flujo de dinero le corresponde una medida de valor:
 Valor Presente, Valor AnualEquivalente, Tasa de Retorno, Periodo de Recuperación.

El valor del dinero en el tiempo
 ¿S/. 10,000 hoy o dentro de un año?
 Hoy

 Una misma suma de dinero vale más hoy que dentro de n periodos.  Si obtenemos una cantidad de dinero hoy y pagamos por ella dentro de un año, debemos pagar una cantidad mayor.  A la diferencia entre estos valores se le llama interés.

Interés y tasa deinterés
 Hoy obtenemos S/. 1,000.00 y devolvemos dentro de un año S/. 1,050.00 .  Entonces:
 Interés = S/.1,050.00 – S/.1,000.00 = S/.50.00  Tasa de Interés=(50.00/1,000.00)x100%=5%

 Formula:
 Interés = Valor Final – Valor Inicial  Tasa de Interés=(Interés/Valor Inicial)x100%

Interés y tasa de interés
 Ejemplo:
 Se compra un TV por S/.500.00 con un crédito para pagar en un mes lasuma de S/.520.00. ¿Qué interés estamos pagando?  Interés : 520-500=20
 Estamos pagando 20 soles de interés.

 Tasa de Interés: (20/500)x100% = 4%
 Estamos pagando 4% mensual.

 La tasa de interés debe expresarse asociada al periodo de tiempo:
 i % anual, mensual, semanal, diaria, etc.

Equivalencia
 Dos sumas de dinero en dos momentos, son diferentes pero pueden serequivalentes económicamente.  Esta equivalencia está determinada por la tasa de interés.  ¿S/.100 hoy equivalen a S/.106 en un año?
 Si, a una tasa de 6% anual.  NO, a cualquier otra tasa.

El valor del dinero en el tiempo, más de un periodo
 Cuando tenemos más de un periodo hay que cuidar la relación entre las tasa de interés y el tiempo total que estamos considerando.  Hay que tener cuidado en: El trato de los intereses generados  La forma de expresar la tasa

El trato de los intereses generados: Interés Simple o Interés Compuesto  Supongamos S/.100 hoy a una tasa de interés del 10% anual. ¿A cuanto equivale dentro de 2 años?  La respuesta depende de cómo tratamos los intereses generados al final del primer año.  Este tratamiento se denomina “capitalización”.

Terminología Antes de seguir, para tratar claramente los temas, fijemos alguna terminología:
 P , VP = Valor o cantidad de dinero en un tiempo determinado como el presente, tiempo 0.  F , VF = Valor o cantidad de dinero en un tiempo futuro dado.  n = Números de periodos de interés.  i = Tasa de interés por periodo.

Interés Simple
 El interés se calcula en cada periodo sobre el principal (capitalinicial)  Supongamos S/.100 hoy a una tasa de interés simple del 10% anual. ¿A cuanto equivale dentro de 2 años?
 En cada año se generan S/.10 de intereses.  En dos años se generan S/.20 de interesés  Al final del segundo año tendremos S/120

Interés Simple
Ejemplo: S/. 10,000 a 5 años con 6% interés anual simple. ¿Cuánto debemos pagar al final?

Periodo 0 1 2 3 4 5

Interés
010,000.00x6%=600.00 10,000.00x6%=600.00 10,000.00x6%=600.00 10,000.00x6%=600.00 10,000.00x6%=600.00

Final
10,000.00 10,600.00 11,200.00 11,800.00 12,400.00 13,000.00

Interés Simple
 VP a n años con i % interés anual simple. ¿Cuánto debemos pagar al final?

VF=VP(1 + i x n)
 Ejemplo: S/. 10,000 a 5 años con 6% interés anual simple. ¿Cuánto debemos pagar al final?
VF= 10,000(1+0.06x5)...
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