Matematicas financieras

MATEMATICAS FINANCIERAS


RENTABILIDAD
Rentabilidad y se define como: la relación de las
ganancias recibidas sobre la inversión. Consta de
ingresos periódicos por concepto de intereses o
dividendos, llamados ingresos corrientes, y por las
variaciones de los precios de los activos llamadas
ganancias de capital. La relación matemática que
nos muestra la rentabilidad esta dada por:
ValorFinal + Ingresos – Egresos – Valor inicial
Valor Inicial

TASA DE INTERÉS SIMPLE
• El rendimiento está determinado por la
inversión inicial o el valor del principal y
permanece constante. (Siempre sobre la
misma base).
• Determinado por: I = P x i x n ó: i =
I
x 100 (%)
•
Pxn
• F = P + I (sin retiros intermedios)

TASA DE INTERÉS SIMPLE
•
•
•
•
•
•

De donde:
I: Interéso Rendimiento en Pesos ($)
P: Valor del Principal: Inversión o Préstamo
F: Suma Futura, Incluye Capital e Intereses
n: Número de Períodos de Aplicación
i: Tasa de Interés Simple (Use Decimal)

TASA DE INTERÉS COMPUESTO
• El rendimiento está determinado sobre el SALDO o
deuda no amortizada para cada período; es decir, se
calcula la deuda al final de cada período, siendo ésta
igual a ladeuda al comienzo más los intereses o
rendimientos causados durante el período menos los
pagos o abonos realizados (interés sobre saldos,
intereses sobre intereses).
• Es el interés utilizado en Ingeniería Económica,
matemáticas financieras, evaluación de proyectos y en
general por todo el sistema financiero.

TASA DE INTERÉS COMPUESTO
• “La Fuerza más poderosa del universo es el interéscompuesto” Albert Einstein
• La tasa de interés compuesto es aquel que al final
de cada período se aplica tanto al capital anterior
como a los intereses durante el período.
• En este proceso los intereses ganan intereses y a
esto le denomina sistema de capitalización.

TASA DE INTERÉS COMPUESTO
Período Valor inicial

Intereses

Valor capitalizado (F)

P

0

P

0

1

PP*i

2

P*(1+i)

P*(1+i)*i

3

P*(1+i)2

P*(1+i)2*i P*(1+i)2+P*(1+i)2*i = P*(1+i)3

:

:

n

:

P+P*i = P*(1+i)
P*(1+i)+P*(1+i)*i = P*(1+i)2
:

P*(1+i)n-1 P*(1+i)n-1*i P*(1+i)n-1+P*(1+i)n-1*i = P*(1+i)n

CONCEPTO DE EQUIVALENCIA
• En general, si para un inversionista es
"INDIFERENTE" recibir $P hoy o recibir (P+I) al cabo
de un número de n períodos, decimos que paraél
$P son equivalentes a $ (P + I ) y que su interés de
oportunidad está dada por:
iop =

I x 100%
P

CONCEPTO DE EQUIVALENCIA

$ F = $ ( P+I )

1

2

3

4

i % / Período

$P

n

TASAS DE INTERÉS COMPUESTO
Existen diferentes maneras de expresar y aplicar las
tasas de interés compuesto, así :

•
•
•
•
•

Tasas de :
Interés periódico
Interés nominal (anual)Interés efectivo (anual)
Interés anticipado
Tasas sucesivas de interés o intereses múltiples

TASAS DE INTERÉS COMPUESTO
• Cuando se trabaja con tasas de interés, es necesario
indicar claramente:
• La tasa de interés (%)
• El período de aplicación (día, mes, trimestre, etc).
• Base de aplicación: $
• Forma de aplicación: vencido o anticipado
• Dependiendo del período de aplicación y dela
forma de aplicación tenemos diferencias que
pueden ser muy significativas.

INTERÉS PERIÓDICO
•
•
•
•
•

( i: iD, iM, iT, etc. )
Es aquel en el cual se indica directamente la tasa
de interés (%) y el período en el cual se aplica, sin
relacionarlo con un período diferente.
ip = in / n ó ip = ( 1 + ie )1/n – 1
Ejemplo:(Período y tasa correspondiente a ese
período)
2.0%mensual, 24.0% anual, 8.0% trimestral

INTERÉS NOMINAL
• (in, r)
• Es un interés de referencia (NOMINAL); se indica el
interés, el período de aplicación y un período de
referencia (anual).
• in = tasa de interés por período x número de
períodos
• Ejemplo: 24% anual compuesto trimestralmente o
capitalizable trimestralmente, 24% anual C.T. , 24%
anual T.V.

INTERÉS EFECTIVO
( ie, E.A.,...