Matematicas II


Índice
Definición de progresiones aritmética y geométricas (formulas y ejercicios para calcular el enésimo termino, primer término, razón, numero de términos, suma de términos y medios aritméticos y geométricas)…………………………………………………………………...………………3
Sistema de ecuaciones lineales; 2x2 (métodos de solución: sustitución, suma y resta, igualación, determinantes y métodografico)…………………………………………………………………………………………….5
Ecuaciones simultaneas 3x3…………………………………………………………….7
Problemas de aplicación en la vida cotidiana en las ecuaciones simultaneas……………………………………………………………………………………9
Tareas……………………………………………………………………………………………10









Definición de progresiones aritmética y geométricas (formulas y ejercicios para calcular el enésimo termino, primer término, razón, numero de términos, suma de términos y medios aritméticos ygeométricas).
Definición de progresión aritmética: Se denomina progresión aritmética a una sucesión de números en la que la diferencia entre dos términos consecutivos es siempre la misma.
Por lo tanto, cada término se obtiene sumando una misma cantidad (la diferencia) al término anterior.
Para encontrar el enésimo termino de una progresión aritmética, se usa la formula siguiente: U = a + r (n -1)Donde, U = enésimo termino, a = primer término, r = la razón, n = numero de términos
*Nota: la razón es la diferencia entre los números de la progresión.
Pondré un ejemplo:
Calcular el término 90 de la progresión aritmética 8. -2. -12…
U = 8 + (-10) (90-1) = -882
El termino 90 es -882.
Ahora, para encontrar el primer término de una progresión aritmética, se usa la formula siguiente:
a =U – r (n-1)
Pondré un ejemplo:
Hallar el primer termino de la progresión aritmética, si el termino 26 es 167 y su razón es 7.
a = 167 -7 (126 -1) = -8
El primer término es -8.
Ahora, para encontrar la razón de la progresión aritmética, se usa la siguiente fórmula:
r = U – a/ n-1
Ejemplo:
Hallar la razón de la progresión aritmética 8…246. Donde 246 es el término numero 35.
r= (246 –8)/ (35-1) = 7
La razón de la progresión es de 7.
Para encontrar la suma de los términos, se utiliza la siguiente fórmula:
S= (U + a)n/ 2
Ejemplo:
Hallar la suma de los 8 primeros términos de la progresión aritmética 8.15.22…
(8 + 57)8/ 2 = 260
La suma de los 8 primeros términos es de 260.
Para encontrar el número de términos, es la fórmula:
U- a + r/ r
Ejemplo:
¿Cuántos términostiene la progresión 4?6 hasta llegar al 508?
(508 – 4 + 2)/ 2 = 253
El número de términos que tiene es 253.
Para la interpolación, se usa primeramente la de la razón y de allí partes para encontrar los medios aritméticos.
Ejemplo:
Hallar 4 medios aritméticos que se encuentran entre 3…23.
23- 3/ 4+1 = 20/5 = 4
La progresión que se quería obtener es 3.7.11.15.19.23.

Definición de progresióngeométrica: Se denomina progresión geométrica a una sucesión de números en la que el cociente (o la razón) entre dos términos consecutivos es siempre igual.
Por lo tanto, cada término se obtiene multiplicando por una misma cantidad (la razón) al término anterior.

Para encontrar el enésimo termino, se utiliza la siguiente fórmula:
U =
Ejemplo:
Hallar el termino 15 de la progresióngeométrica 5: -10: 20…
) = 81920.
El termino No. 15 es 81920.
Para el primer término, es la siguiente fórmula:
a = U/
Ejemplo:
Hallar el primer término de una progresión geométrica, si la razón es de 4 y el noveno termino es 196,608.
196,608/ = 3
El primer término de la progresión es de 3.
Para la razón, es la siguiente:
Ejemplo:
Hallar la razón se una progresión geométrica -2…-486.Donde -486 es el sexto termino.
r =

r = 3
Para la suma de los términos:
Ur – a/ r-1
Ejemplo:
Hallar la suma de los 13 primeros términos de la progresión geométrica 2:4:8….
Primeramente tengo que encontrarle enésimo término, así que:
2 = 8192
Y de allí, ya calcular la suma:
8192(2) -2/ 2-1 = 16, 382
La suma de todos los términos es 16,...