Matematicas Para La Administracion Ll

Proyecto Matemáticas para Administración II MA 201
Bernardo Miguel Tendilla Moreno
Matricula 2012-05253P


UNIDAD I: MATRICES

CONCEPTO DE MATRIZ
Se denomina matriz a todo conjunto de números o expresiones dispuestos en forma rectangular, formando filas y columnas.



Cada uno de los números de que consta la matriz se denomina elemento. Un elemento se distingue de otro por laposición que ocupa, es decir, la fila y la columna a la que pertenece.
El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión de una matriz. Así, una matriz será de dimensión: 2x4, 3x2, 2x5,... Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columna, se dice que es de orden: 2, 3, ...
El conjunto de matrices de m filas y n columnas se denota por Amxn o (aij), y un elementocualquiera de la misma, que se encuentra en la fila i y en la columna j, por aij.
Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan el mismo lugar en ambas, son iguales.

MULTIPLICACION DE MATRICES
Dos matrices A y B son multiplicables si el número de columnas de A coincide con el número de filas de B.
Mm x n x Mn x p = M m x p
El elemento cij de la matrizproducto se obtiene multiplicando cada elemento de la fila i de la matriz A por cada elemento de la columna j de la matriz B y sumándolos.


PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACION DE MATRICES
Asociativa:
A • (B • C) = (A • B) • C
Elemento neutro:
A • I = A
Donde I es la matriz identidad del mismo orden que la matriz A.
No es Conmutativa:
A • B ≠ B • A
Distributiva del producto respecto de lasuma:
A • (B + C) = A • B + A • C

RESOLUCION DE SISTEMAS DE ECUACIONES POR EL METODO DE REDUCCION

1 Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga.
2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
3 Se resuelve la ecuación resultante.
4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iniciales y se resuelve.
5 Los dos valores obtenidos constituyen lasolución del sistema.

Lo más fácil es suprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

Restamos y resolvemos la ecuación:

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

Solución:


SISTEMAS SINGULARES

Hay sistemas de ecuaciones lineales que tienen soluciones únicas .encambio, otros sistemas de ecuaciones tienen más de una solución y otros sistemas que no tienen solución. En tal caso, se dice que los sistemas son singulares.
En general un sistema no tendrá ninguna solución si se obtiene un renglón en que todos los elementos sean cero excepto el último elemento del renglón.
A sí mismo, se dice que un sistema es consistente si al menos se tiene que un sistema oque es inconsistente si no tiene una solución.
La investigación de una matriz
Definición:
Se A una matriz cuadrada de n x n. Entonces una matriz B se dice que es un inversa de a si satisface las dos ecuaciones matriciales siguientes AB=I y BA=I en otra palabras, el producto de las matrices A y B en cualquier orden deben de dar la matriz identidad.
Ejemplo:
A=1234 B=-2132 -12
AB=1234-2132 -12 =1001
AB=1×-2+2×321×1+2×-123×-2+4×323×1+4×-12=1001
Ahora B X A
BA=-2132-12 1234 =1001

Por lo tanto B es una inversa de A por qué AB=I y BA=I.

EJEMPLO:
Determine la inversa de a matriz A si tal inversa existe en tal caso de que B sea la inversa de
A=1224 B=abcd
Si: AB=I BA=I
BA=1224 abcd=1001
AB=a+2cb+2d2a+4c2b+4d=1001
AB=1224⋮101224⋮01R2-2R11224⋮101224⋮01
1200⋮121200⋮01
La ecuación representada por el segundo renglón es absurda, así que el sistema es inconsistente y no tiene ninguna solución de modo que A no tiene una inversa.

UNIDAD II: DERIVADAS
LA DERIVADA
En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función según cambie el valor de su...