Matematicas para septimo grado

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EL CONJUNTO DE NUMEROS ENTEROS “Z”
CONTENIDO:
El Conjunto de Números Enteros.
Opuesto de un Número Entero.
Valor Absoluto de un Número Entero.
Relaciones de Orden en “Z”.
Operaciones en “Z”.
Divisibilidad en “Z”.

OBJETIVOS GENERALES
Comprenden planteamientos, descubren y entienden puntos de partida, métodos y estrategias para la solución de problemas matemáticos aplicados a la vidacotidiana.
Relacionan sus aprendizajes matemáticos con situaciones concretas de la vida familiar y comunitaria.

OBJETIVOS ESPECIFICOS
Distinguen entre números positivos y negativos.
Desarrollan el concepto de número entero.
Representan números enteros en la recta numérica.
Identifican el valor absoluto de un número entero.

EL CONJUNTO DE NUMEROS ENTEROS “Z”
El conjunto de números enteros,se representa por la letra z, está formado por los enteros positivos, el cero y los enteros negativos; se determina por extensión así:
Z= {…,-4,-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3, 4,…}
Ejemplo:
-324, +850, 0, -123, +987, -15, -480, -100, -267, +12, +365
El cero no es positivo ni negativo.
EL OPUESTO DE UN NÚMERO ENTERO
Todo número entero tiene un opuesto y será el representado por el mismo numeral ydiferente signo; excepto el cero ya que el opuesto del cero es el mismo cero.
Ejemplo:
El opuesto de 8 es -8
El opuesto de -6 es 6
REPRESENTACION GRAFICA DE NUMEROS ENTEROS
Para representar gráficamente el conjunto de números enteros, hacemos uso de la recta numérica.
1.- se traza una recta horizontal con dirección en ambos sentidos:


2.- a un punto de la recta leasignamos el entero cero:

0
3.- a la derecha de cero ubicamos los enteros positivos en forma ascendente.

0 1 2 3 4…
4.- a la izquierda de cero ubicamos los enteros negativos en forma descendente.

… -4 -3 -2 -1 0
5.- el conjunto z se representa así:

… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4…
Lospuntos suspensivos ubicados a cada lado de la recta indican que los números se suceden en forma infinita.
REPRESENTACION GRAFICO DE SUBCONJUNTOS DE “Z”
Al representar subconjuntos de z en la recta numérica se hará:
1.- si el conjunto esta caracterizado por extensión, es decir se da la lista de todos los elementos del conjunto; solamente se marcan los números deseados, rellenándolos con uncírculo.
Ejemplo: graficar A= {-4, -2, -1,0, 3, 5}

… 5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5…

2.- si el conjunto está dada con comprensión; primero se obtienen los elementos del conjunto por extensión, para seguir el procedimiento anterior.
Ejemplo: B= {x/x z, x>-3} B= {-2, -1, 0, 1, 2,…}
Este conjunto es infinito hacia los enteros positivos, para indicar que loselementos continúan, se usa una flecha marcada a partir del último número rellenado con el círculo así:


…-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5…

Ejemplo: graficar C: {x/x z, x 2} este conjunto es infinito hacia los negativos e incluye también el 2. Por extensión será C= {…,-5,-4,-3,-2-1, 0, 1, 2}

…-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5…ACTIVIDADAD SUGERIDA
1.- Escribir un entero que represente cada una de las siguientes expresiones:
a) El opuesto de 80.
b) Un retiro de L. 50 del banco.
c) 80 metros bajo el nivel del mar.
d) Una deuda de L. 600.
e) 2 grados bajo cero.
2.- Haciendo uso de la definición encuentra el opuesto de los siguientes números enteros;
a) -7 b) 10 c) -5 d) 6 e)9 f) 0 g) -20
3.- Represente gráficamente el conjunto de los enteros negativos.
4.- Represente gráficamente el conjunto de los números enteros.
5.- Represente en la recta numérica los siguientes subconjuntos de z:
A= {-3,-2, 0, 2, 3} B= {-2, -1, 0, 1, 2} C= {-4, -3, -2, -1}
D= {x/x z, -2<x<5} E= {x/x z, x4} F= {x/x z, 0<x5}

VALOR...
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