Matematicas Parabola

INSTITUTO LEONARDO BRAVO

RANGEL PÉREZ JULIÁN

MATEMÁTICAS PARA NEGOCIOS

RUBÉN MONTAÑO

PARÁBOLA

1201 NEGOCIOS INTERNACIONALES

19 DE OCTUBRE DE 2011

3.3.1 INTERSECCIÓN DE RECTAS CON PARÁBOLAS
* Tenemos la recta: 2x – y - 12 = 0 y la parábola y2 = 12x
* Para saber su intersección se debe despejar las X e igualarlas: x = (12 + y) / 2, x = y2 / 12* x = x
* Entonces: (12 + y) / 2 = y2 / 12
* (12 + Y)12 = 2y2,
* Entonces: 144 + 12y = 2y2
* Simplificando dividiendo por 2.
* 72 + 6y = y2
* Igualando a cero (0).
* Y2 - 6y – 72 = 0
Facultad de Ciencias Empresariales UCV Ing. Marco L. Pérez Silva
* Utilizando la ecuación cuadrática:
* y=12 y=-6
*Teniendo lo dos valores de Y reemplazamos en cualquier ecuación:
* x=12 x=3
* Por lo tanto los puntos de intersección son: (12,12) y (3,-6) como lo muestra el siguiente grafico
3.4.1FUNCIONES LINEALES DE INGRESO
Para el análisis de funciones lineales relacionadas con el ingreso, valen las mismas consideraciones hechas referentes a las funciones lineales de costos.
El ingresode una empresa, en un determinado período de tiempo, está dado por las ventas de bienes o servicios en ese período. Por ello lo podemos expresar como el producto de la cantidad vendida por el precio unitario del bien o servicio.
Si la empresa comercializa n productos distintos, la función se define como
1. I = p1q1 + p2q2+ . . . + pnqn
que se podemos expresar
2.
Es decir que elingreso se determina como la suma de los productos de los precios por las cantidades vendidas de cada uno de los bienes.

Si volvemos al concepto de función lineal del tipo f(x) = ax + b vemos que en la función de ingreso el término b es igual a 0 por cuanto si no hay ventas de bienes el ingreso se anula. Por lo tanto esta función es del tipo f(x) = ax , como a medida que aumentan las unidadesvendidas, aumenta el ingreso, es una función creciente y del primer cuadrante en la representación cartesiana, pues las cantidades vendidas no pueden ser negativas siendo su menor valor x = 0 (cero unidades vendidas). En este caso los ingresos serán también igual a 0 (cero). La gráfica de esta función tendría su nacimiento en el origen de un sistema de coordenadas cartesiana, es decir en el punto (0,0).3.4.2 FUNCION PARABOLICA DE COSTO
La función costo es una función del tipo lineal, es decir, su representación gráfica será una línea recta. La función costo pudiera representarse matemáticamente como:
Costo Total= (Costo variable) (No. Productos) + Costo fijo
Ejemplo: Una empresa en la que se fabrica cierta refacción de un automóvil tiene por concepto de pago de renta del local, agua y luzuna cantidad mensual fija de $12, 000.00 y por concepto de materia prima aumenta su costo a razón de $1.20 por producto y por concepto de mano de obra $ 0.80 por producto. Determinar su costo total al final del mes si la producción fue de 10,000 artículos.
La función utilizada para determinar el costo total sería:
Costo Total = $2.00(x) + $12,000.00
Donde x = cantidad de productos
Costo Total= $2.00 (10,000) + $12,000.00
Costo Total = $20,000 + $12,000.00
Costo Total = $32,000.00

3.4.3 FUNCION PARABOLICA DE UTILIDAD
La utilidad de una organización es la diferencia existente entre el ingreso total y el costo total. Matemáticamente pudiera expresarse como:
Utilidad = Ingreso Total – Costo total
Cuando el ingreso total es mayor que el costo total la utilidad es positiva seconoce como ganancia, en caso contrario la utilidad sería negativa y recibe el nombre de pérdida o déficit. Cuando tanto la función de ingreso como la de costo son funciones lineales de una misma variable, es decir, de la cantidad de artículos producidos o servicios brindados la función de la utilidad también será una función lineal de la misma variable. Es decir, si el ingreso total fuera la...