Matematicas secundaria

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Símbolos matemáticos
↔ Si y solo si
∩ Intersección
∅ Conjunto vacío
R Números reales
N Números naturales
Q Números racionales
⊂ Subconjunto
∞ Infinito
{} Conjunto
∀ Para todo
∈ Pertenece
∉ No pertenece
∃ Existe un
√ Raíz cuadrada
+ Más
> Mayor que
< Menor que
≥ Mayor o igual que
≤ Menor o igual que
÷, /,: Diferentes formas de encontrar una división.
∪ Unión
ZNúmeros enteros
I Número irracional
… Así sucesivamente
→ Implica que
×, ·, * Diferentes formas de encontrar una multiplicación
! Factorial
|x| Valor absoluto
// Rectas paralelas
⊥ Rectas perpendiculares
− Menos
= Igual
Diferente

Productos notables y factorización.
Un producto notable, por definición, es aquel que se hace notar.
Factorizar, por definición, es encontrar dos factoresque multiplicados me den el valor original.
Para llevar a cabo lo que es un producto notable es necesario recordar la multiplicación de polinomios, ejemplo:
(3x+2)(3x-2)=
Tenemos dos formas de llevar a cabo esta multiplicación.
La 1ra es su forma horizontal y la 2da su forma vertical.
Solución en su primera forma:
En esta forma, tomamos el primer término del primer factor y losmultiplicamos por todos los términos del segundo factor, y así con los demás términos que tengan.

(3x+2) (3x-2)= 9x²-6x+6x-4
= 9x²-4

Solución en su segunda forma (vertical):
3x+2
Por 3x-2
+ 9x²+6x
-6x-4
9x² -4

Productos notables.
Se le llama así porque enla solución del problema no requiere de operaciones que tengan una secuencia o procedimiento, sino que el resultado es directo o una regla dada, así pues una ecuación que observamos que sigue una regla es un producto notable, es decir que se hace notar.
Suma de un binomio al cuadrado:
(a+b)²= El cuadrado del 1er término + El doble del 1er término por el 2do término + el cuadrado del 2do término(a+b)²= (a)²+2(a)(b)+(b)²
= a²+2ab+b²

Resta de un binomio al cuadrado:
(a-b)²= El cuadrado del 1er término – El doble del 1er término por el 2do término + el cuadrado del 2do término
(a-b)²= (a)²-2(a)(b)+(b)²
= a²-2ab+b²

Término común
Término común
Binomio conjugado:

Término simétrico
Término simétrico
(2x+y) (2x-y)

Cuya solución es el cuadrado deltérmino común menos el cuadrado del término simétrico.
(2x+y)(2x-y)= (2x)²-(y)²
= 4x²+y²

Dos binomios y un término común:
Al hacer la operación de este tipo de productos notables, la solución es el cuadrado del término común más el producto de la suma de los términos no comunes por el término común más el producto de los términos no comunes.
(x+9)(x-5)= (x)²+(9-5)x+(9)(-5)= x²+4x-45
Diferencia de un binomio elevado al cubo:
(a-b)³=
Su solución es el cubo del 1er término menos el triple producto del cuadrado del 1er término por el segundo más el triple producto del primer término por el cuadrado del 2do término menos el cubo del segundo término.
(a-b)= (a)³-3(a)²b+3(a)(b)²-(b)³
= a³-3a²b+3ab²-b³
Binomio elevado al cubo:
Se aplica lapropiedad asociativa de la multiplicación. Se obtendrá un producto parcial que será un trinomio cuadrado perfecto, el cual tendrá que multiplicarse nuevamente del binomio.
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
Suma de cubos:
Esta suma de cubos, su característica principal es que en cada término tiene raíz cubica exacta en cada término.
a³+b³=
³√a³=a ³√b³=b
La solución de este producto notable es el productode la suma del 1er término más el 2do término, que multiplica al cuadrado del primer término menos el producto del 1ro por el 2do más el cuadrado del segundo.
a³+b³= (a+b)(a²-ab+b²)

Factorización
Factorización
Factorización
Decir factorización es encontrar dos números o dos factores que al multiplicarse me den el valor original.

Factor
Factor
Factor
Factor
56= 8 (7)

Existen...
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