Matematicas sobre funciones

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INTRODUCCIÓN.
Una función es una relación especial entre elemento de dos conjunto.
Un conjunto inicial llamado dominio
Un conjunto final llamado imagen.
Una función determina la relación entre dos variables numérica, habitualmente llamadas x y y; a una de ellas la llamamos variables independiente pues depende de los valores de la otra para su valor, suele ser la y; a la otra por lo tanto sele domina variable independiente y suele ser la x.
en el presente material se le presenta la clasificación de la funciones de acuerdo a sus naturaleza.
En la cual tenemos ala funciones.
Algebraica
Transcendente
Por otra parte tenemos la clasificación de la función pero ahora de acuerdo a sus propiedades, las cuáles encontramos a las funciones.
Creciente y decreciente
Par e impar
SimétricaPeriódica
Para lograr una mayor comprensión de cada una de ella se muestran algunos ejemplos que ilustran con mayor claridad cada una de esta definición.


Clasificación de la funciones por su naturaleza:
Algebraica.
Trascendente.
Definición y ejempló de una función polinomial.
En matemáticas, se denomina polinomio a una expresión algebraica constituida por un número finito devariables y constantes, utilizando solamente operaciones de adición, sustracción, multiplicación y potenciación con exponentes naturales.
El polinomio de un sólo término se denomina monomio, el de dos binomio, el de tres trinomio. La expresión general de los polinomios que sólo tienen una variable.
Por ejemplo:

Se denomina grado de un polinomio a la mayor potencia de los monomios que lo componen.
Lospolinomios se pueden sumar y restar agrupando los términos y simplificando los monomios semejantes. Para multiplicar polinomios se multiplica cada término de un monomio por el término del otro monomio y se simplifican los monomios semejantes, posteriormente.
Para factorizar un polinomio de segundo grado completo (con todos los términos) se divide por el inverso de una de sus raíces sumado con laincógnita, siendo los factores el número por el que dividimos y el resultado; ya que no hay resto, cumpliéndose así que dividendo = divisor Χ cociente + resto. En caso de que el polinomio no tenga término independiente se sacará la incógnita como factor común y ya está factorizado. También se puede factorizar usando las igualdades notables.

Función racional.
Las funciones racionalesson funciones obtenidas al dividir un polinomio por otro polinomio no idénticamente nulo. Para una única variable x una función racional se puede escribir como: donde P y Q son polinomios y x es una variable indeterminada siendo Q un polinomio no nulo. Existe la posibilidad de encontrar valores de x tales que Q(x) sea nulo. Por este motivo las funciones racionales están definidas en todos los números que no anulanel polinomio denominador, es decir, en el cuerpo de coeficientes menos una cantidad finita, que será igual al número de raíces reales del polinomio denominador. Una función racional está definida en todo el cuerpo de coeficientes si el polinomio denominador no tiene raíces reales.
La función racional es una función expresada de la forma:

Función raíz
En matemática, se conoce como raíz (o cero) deuna función (definida sobre un cierto cuerpo algebraico) f (x) a todo elemento x perteneciente al dominio de dicha función tal que se cumpla:
.
La función raíz cuadrada es infectiva pero no sobre infectiva porque:
1. A elementos distintos corresponden imágenes distintas;
2. El conjunto Imagen de la función es  [x + y = 0)  y su Codo minio es el conjuntó de los números reales, por lo tanto existenelementos de él que no tienen pre imagen.

Es estrictamente creciente.
La función raíz cuadrada no es par ni impar pues los elementos del dominio no verifican ninguna de las dos definiciones.
Por ejemplo, dada la función:

Planteando y resolviendo la ecuación:

Podemos afirmar que 2 y 4 son raíces (ver ecuación de segundo grado) ya que f (2) = 0 y f (4) = 0.

Función trigonométrica.
Las...
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