Matematicas

Resumen.
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones linealessobre un cuerpo o un anillo conmutativo.
El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables que satisfacen las ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuacioneses uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente enprogramación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.
Los sistemas de ecuaciones se pueden clasificar según el número de soluciones que pueden presentar. De acuerdocon ese caso se pueden presentar los siguientes casos:
* Sistema incompatible si no tiene ninguna solución.
* Sistema compatible si tiene alguna solución, en este caso además puede distinguirseentre:
* Sistema compatible determinado cuando tiene un número finito de soluciones.
* Sistema compatible indeterminado cuando admite un conjunto infinito de soluciones.
Los sistemasincompatibles geométricamente se caracterizan por planos o rectas que se cruzan sin cortarse. Los sistemas compatibles determinados se caracterizan por un conjunto de planos o rectas que se cortan enun único punto. Los sistemas compatibles indeterminados se caracterizan por planos que se cortan a lo largo de una recta o más generalmente un plano de dimensión menor.
Método de Gauss
La eliminaciónde Gauss-Jordan, más conocida como método de Gauss, es un método aplicable únicamente a los sistemas lineales de ecuaciones, y consistente en triangular la matriz aumentada del sistema mediantetransformaciones elementales, hasta obtener ecuaciones de una sola incógnita, cuyo valor será igual al coeficiente situado en la misma fila de la matriz.
El Método de Gauss consiste en convertir un...