Matematicas

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Propiedades de la Circunferencia
Una circunferencia es un conjunto de puntos del plano equidistantes de otro fijo, llamado centro; esta distancia se denomina radio. El segmento de recta formado por dos radios alineados se llama diámetro. Es la mayor distancia posible entre dos puntos que pertenezcan a la circunferencia. La longitud del diámetro es el doble de la longitud del radio. Lacircunferencia sólo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.
Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje,de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.
La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad o circunferencia gonio métrica .
Es una curva plana con infinitos ejes de simetría y sus aplicaciones son muy numerosas.
1ra.- En toda circunferencia, a arcos iguales correspondencuerdas iguales.
2da.- El diámetro perpendicular a una cuerda, divide a la cuerda y al arco que subtiende en dos partes iguales.
3ra.- En toda circunferencia las cuerdas iguales equidistan del centro.
4ta.- Los arcos de una circunferencia comprendidos entre dos cuerdas paralelas son iguales.
Las propiedades generales de la circunferencia y se calcula con el valor del numero ð (pi) mediante larelación que existe entre el diámetro de una circunferencia y su longitud
El valor de ð (pi) viene dado por la razón en que es la longitud de la circunferencia y D el diámetro, y medidos ambos con la misma unidad de longitud.
CIRCUNFERENCIA curva plana, cerrada cuyos puntos equidistan de otro llamado centro, situado en el mismo plano.
RADIO es toda cuerda que pasa por el centro
DIÁMETRO estodo segmento que une el centro con el punto

Definición de circunferencia como lugar geométrico
Una circunferencia es el lugar geométrico de los puntos cuya distancia a un punto determinado, el centro, es un valor dado (el radio).
Se llama circunferencia al lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. El radio de la circunferencia es la distancia deun punto cualquiera de dicha circunferencia al centro.

Ecuación analítica de la circunferencia: Puesto que la distancia entre el centro (a, b) y uno cualquiera de los puntos (x, y) de la circunferencia es constante e igual al radio r tendremos que:

Pasando la raíz al otro miembro:

Desarrollando los términos cuadráticos obtenemos que:
Si hacemos D = -2a , E = -2b , F = a2 + b2 - r2tendremos :
X2 + y2 + Dx + Ey + F = 0.

Ecuación de la circunferencia con centro en el origen
La circunferencia con centro en el origen y de radio la unidad, es llamada circunferencia goniométrica, circunferencia unidad o circunferencia unitaria.
De la ecuación general de una circunferencia

Se deduce:

Resultando:

Si conocemos los puntos extremos de un diámetro: ,
La ecuación de lacircunferencia es:

La circunferencia con centro en el origen y radio R, tiene por ecuación vectorial: .Donde es el parámetro de la curva, además cabe destacar que . Se puede deducir fácilmente desde la ecuación cartesiana, ya que el componente X y el componente Y, al cuadrado y sumados deben dar por resultado el radio de la circunferencia al cuadrado. En el espacio esta misma ecuación da comoresultado un cilindro, dejando el parámetro Z libre.

Ecuación de la Circunferencia con centro fuera del origen
Por definición, la circunferencia es la curva en donde todos sus puntos equidistan de otro llamado centro. Si la circunferencia tiene centro en el origen, la ecuación es:
x2 + y2 = r2
Donde x y y denotan a las coordenadas rectangulares de un punto de la curva y r es el radio de la...
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