Matematicas

Determinante (matemática)
De Wikipedia, la enciclopedia libre Saltar a navegación, búsqueda En matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fueintroducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas lineales de ecuaciones.

Contenido
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1 Historia de los determinantes o 1.1 Primeros cálculos de determinantes o 1.2 Determinantes de cualquier dimensión o 1.3 Aparición de la noción moderna de determinante 2 Métodos de cálculo o 2.1 Matrices de orden inferior o 2.2 Determinantes de orden superiora 3 o 2.3 Métodos numéricos 3 Primeros ejemplos: áreas y volúmenes o 3.1 Determinante de dos vectores en el plano euclídeo  3.1.1 Propiedades  3.1.2 Generalización o 3.2 Determinante de tres vectores en el espacio euclídeo  3.2.1 Propiedades 4 Propiedades o 4.1 Matrices en bloques 5 Menores de una matriz 6 Notas 7 Referencias 8 Véase también

Historia de los determinantes
Los determinantesfueron introducidos en Occidente a partir del siglo XVI, esto es, antes que las matrices, que no aparecieron hasta el siglo XIX. Conviene recordar que los chinos (Hui, Liu. iuzhang Suanshu o Los nueve capítulos del arte matemático.) fueron los primeros en utilizar la tabla de ceros y en aplicar un algoritmo que, desde el Siglo XIX, se conoce con el nombre de Eliminación de Gauss-Jordan.[editar] Primeros cálculos de determinantes
En su sentido original, el determinante determina la unicidad de la solución de un sistema de ecuaciones lineales. Fue introducido para el caso de orden 2 por Cardano en 1545 en su obra Ars Magna presentado como una regla para la resolución de sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas. Esta primera fórmula lleva el nombre de regula de modo.

El japonésKowa Seki introdujo los determinantes de orden 3 y 4 en la misma época que el alemán Leibniz. La aparición de determinantes de órdenes superiores tardó aún más de cien años en llegar. Curiosamente el japonés Kowa Seki y el alemán Leibniz otorgaron los primeros ejemplos casi simultáneamente. Leibniz estudió los distintos tipos de sistemas de ecuaciones lineales. Al no disponer de la notaciónmatricial, representaba los coeficientes de las incógnitas con una pareja de índices: así pues escribía ij para representar ai, j. En 1678 se interesó por un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas y obtuvo, para dicho ejemplo, la fórmula de desarrollo a lo largo de una columna. El mismo año, escribió un determinante de orden 4, correcto en todo salvo en el signo.[1] Leibniz no publicó estetrabajo, que pareció quedar olvidado hasta que los resultados fueron redescubiertos de forma independiente cincuenta años más tarde. En el mismo periodo, Kowa Seki publicó un manuscrito sobre los determinantes, donde se hallan fórmulas generales difíciles de interpretar. Parece que se dan fórmulas correctas para determinantes de tamaño 3 y 4, y de nuevo los signos mal para los determinantes de tamañosuperior.[2] El descubrimiento se queda sin futuro a causa del cierre de Japón al mundo exterior por órdenes del shōgun, lo que se ve reflejado en la expulsión de los Jesuitas en 1638.

[editar] Determinantes de cualquier dimensión

En 1748, en un tratado póstumo de álgebra de MacLaurin aparece la regla para obtener la solución de un sistema de n ecuaciones lineales con n incógnitas cuando nes 2, 3 o 4 mediante el uso de determinantes.[3] [4] En 1750, Cramer da la regla para el caso general, aunque no ofrece demostración alguna. Los métodos de cálculo de los determinantes son hasta entonces delicados debido a que se basan en la noción de signatura de una permutación.[5] Los matemáticos se familiarizan con este nuevo objeto a través de los artículos de Bézout en 1764, de Vandermonde...