Matematicas

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MAS EJEMPLOS

FACTORIZACIÓN.

-Por factor común.
1.- Una expresión equivalente a 3x2 + 6x es:
a) 3 (x2 + 6x) b) 3x (x+2) c) x(3x2 + 6) d) 3x2 (1 + 2x)

-Diferencia de cuadrados.
2.- La factorización de 4x2 – 9 es:
a) (2x + 3)(2X + 3) b) (2x – 3)(2x – 3) c) (2x – 3)(2x + 3) d) (3-2x)(2x+3)

-Trinomio cuadrado perfecto
3.- Al factorizar m2 + 12m + 36, se obtiene:
a)(m+18)2 b) (m+9)2 c) (m+6)2 d) (m+3)2

-Factorización de expresiones de tipo: x2 + bx + c
4.- Al factorizar la expresión x2 + 7x + 12, se obtiene:
a) (x-4)(x-3) b) (x+6)(x+2) c) (x+12)(x+1) d) (x+4)(x+3)

-Factorización de expresiones de la forma : ax2 + bx + c

Factorizar la siguiente expresión: 6x2 – 7x + 2
Se multiplica el 6 x 2 = 12
Y de esa forma tenemos: x2 – 7x+12
Buscamos 2 números que multiplicados den 12 y sumados den -7
A continuación indicamos que -7 = -3 – 4
Así, 6x2 – 3x – 4x + 2
Agrupamos los términos de dos en dos : (6x2-3x)-(4x-2)
Ahora factorizamos cada uno de los factores: (6x2 – 3x) = 3x(2x -1) y (4x-2) = 2(2x-1)
Se integran : (3x – 2) (2x-1)
Por lo tanto la respuesta es: (3x - 2) (2x - 1)

FUNCIONES.

Relación.- Son todoslos pares ordenados (x,y) que se generan de la correspondencia que existe entre dos conjuntos.

Función.- Es la relación que existe entre dos conjuntos de tal manera que a cada elemento del primer conjunto le corresponde un solo elemento del segundo conjunto mediante la regla de correspondencia.

Se representa como:
Y = f(x) ( se lee: la variable de y está en función de x)

Donde:
X =variable independiente
R
F(x) = regla de correspondencia.

Por ejemplo:
Y = 3x +2
Si f(3) = 3(3) + 2 = 11
Lo que quiere decir que en el plano cartesiano marcamos el punto (3,11)

1.- Si f(x) = x2 – 3, el valor de f(3) , es igual a:
a) 3 b) 0 c) 9 d) 6

2.- si f(x) = 3x + 5, el valor de f(-2) es:
a) -1 b) 11 c) 1 d) -11

Función lineal.- Es de la forma f(x) = ax + b,su gráfica es una línea recta inclinada.

Por ejemplo:

3.- Traza la gráfica de la función f(x) = 3x + 1.

X | Y |
-3 | -8 |
-2 | -5 |
-1 | -2 |
0 | 1 |
1 | 4 |
2 | 7 |
3 | 10 |

Función cuadrática.- Es una función de la forma: f(x) = ax2 + b x + c
Su gráfica es una parábola vertical cuya abertura es hacia arriba o hacia debajo, de acuerdo al signo del término cuadrático:a) Si el término cuadrático es positivo la parábola abre hacia arriba.
b) Si el término cuadrático es negativo la parábola abre hacia abajo.

Por ejemplo: Traza la gráfica de la función f(x) = x2 – x – 6

EJERCICIOS

21.- Al restar 5x – 7y + 4 de 9x – 8y + 6, se obtiene:
a) 4x + y – 2 b) 4x – y – 2 c) -4x + y – 2 d) 4x – y + 2
22.- Si a 15x2 – 2xy + y2 se resta 10x2 + 8xy – 2y2, seobtiene:
a) 5x2 – 10xy + 3y2 b) 5x2 + 10xy + y2 c) 5x2 – 10xy + 3y2 d) x2- 10xy – y2
23.- El resultado de (- 6x2 - x – 1) – (10x2 + 8x – 9) + (8x2 – 3x – 4), es:
a) 18x2 – 4x + 14 b) 8x2 + 12x – 4 c) – 18x2 + 4x – 14 d) – 8x2 – 12x + 4
24.- el resultado de (-7x2y3) (9x3y-2), es:
a) – 63x5y b) – 63x6y-6 c) – 63 x5y-1 d) -63 x5y-6
25.- Al resolver (2 ab) (- 6a2b3), se obtiene:3
a) 4 a3b4 b) -4 a2b3 c) a8b8 d) -4 a3b4

26.- Al desarrollar (3ª – 4b)2, se obtiene:

a) 9 a2 + 24 ab + 16 b2 b) 9 a2 – 16 b2 c) 9 a2 + 16 b2 d) 9 a2 – 24 ab + 16 b2
27.- Al resolver (2x – 5y) (2x – 5y)
a) 4x2 + 25y2 b) 4x2 – 25y2 c) 4x2 – 20xy + 25y2 d) 4x2 + 20xy + 25y2
28.- Si f (x) = x2 + x, el valor de f (2) es igual a:
a) – 6 b) 4 c) 6 d) 8
29.-Si y = 2x – 3, los valores que faltan en la tabla son:
X | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
Y | -7 | | -3 | -1 | | 3 |

30.- ¿Cuál de las siguientes gráficas representa la ecuación y = x – 1?



DESPEJES.

Dada una fórmula o expresión algebraica, despejar una incógnita es representada en términos de los demás elementos mediante operaciones inversas....
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