Matematicas

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Matemáticas

1) Sea At=t2+1costet1 Calcular: a) d Atdt b) 01At dt

a) La derivada de la matriz A:Donde d Atdt= d daijdtt A't=2t+1-sintet0

b) La integral de la matriz A: 01At dtt33+tSintet+t00143sin1e-11

2) Sea A 2-1 1-1 2 1 1 1 2

a) Mostrar que A no es invertible

El sistema Lineal Homogéneo A=22112+1-11 12+1-12 11=6-3-3=0Singularidad

Como se demuestra su determinante es igual a 0 y no posee inversa

b) Mostrar que A X=313 no tiene soluciones

A 2-1 1-1 2 1 1 1 2 ⋮ 313 Utilizando el Algoritmo deGauss, se realizan operaciones elementales en la matriz ampliada:

2-1 1-1 2 1 1 1 1 ⋮ 313 R3↔R1 1 1 2-1 2 1 2 -1 1 ⋮313 R2←R2+R1

1 1 20 3 32 -1 1 ⋮ 343 R3←R3-2R1 1 1 20 3 30 -3 3 ⋮ 343 R3←13R3

1 1 20 1 10 -3 3 ⋮3433 R1←R1-R2 1 0 10 1 10 -3 3 ⋮ 53433 R3←R3-3R2

1 0 10 1 10 0 6 ⋮ 53437 R3←16R3 1 0 10 1 10 0 1⋮ 534376 R2←R2-R3

1 0 10 1 10 0 0 ⋮ 5343-1 El sistema es incompatible. Nótese que la columna 3 fila 3 es 0 y no tiene solución

c) Mostrar que A X=303 tiene unainfinidad de soluciones

A 2-1 1-1 2 1 1 1 2 ⋮ 303

2-1 1-1 2 1 1 1 1 ⋮ 303 R3↔R1 1 1 2-1 2 1 2 -1 1⋮ 303 R2←R2+R1

1 1 20 3 32 -1 1 ⋮ 333 R3←R3-2R1 1 1 20 3 30 -3 3 ⋮ 333 R3←13R3

1 1 20 1...
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