Matematicas

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INTERVALO:
En Análisis matemático, se denomina intervalo a la máxima división sectorial sumisa, es decir al subconjunto de la doble implicación latente en matemáticas subconjunto conexo dela recta real. Más precisamente, son las únicas partes I de R que verifican la siguiente propiedad:

Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas (intervalosabiertos, cerrados y semi abiertos) o según sus características métricas (su longitud: nula, finita no nula, o infinita).
Un intervalo abierto o cerrado (pero no semiabierto) de longitud finitase puede también definir a partir de su centro y de su radio:
Si I = ]a, b[, su centro es c = (a + b)/2, y su radio es r = (b - a)/2. a < x < b equivale a |x - c| < r; y se interpretacomo la distancia entre x y c es menor que r; se nota x ε B (c, r); B para bola abierta, término que se generaliza a cualquier espacio métrico.
De la misma manera, I = [a, b] corresponde ala condición |x - c| ≤ r. En tal caso se habla de bola cerrada. Se nota este conjunto:
B (c, r) = { x ε R, |x - c| ≤ r }. Es la clausura topológica de la bola abierta B (c, r) = { x ε R, |x -c| < r }.
Cuando dos variables - pongamos x e y - toman sus valores en sendos intervalos I e J, es legítimo preguntarse en que intervalo varían su suma, su diferencia, su producto y sucociente. Contestar a esta pregunta permitirá definir las cuatro operaciones sobre los intervalos.
Tomemos I = [a, b] y J = [c, d]. Entonces a ≤ x ≤ b, y c ≤ y ≤ d.
podemos sumar lasinegualdades: a + c ≤ x + y ≤ b + d. Lo que justifica que I + J = [ a + c , b + d ].
Para la diferencia, hay que mirar primero - y : - d ≤ - y ≤ - c, y luego se puede sumar las inegualdades: a - d ≤ x- y ≤ b - c. De ahí obtenemos I - J = [ a - d, b - c].
Si se toman a, b, c y d positivos no nulos, el producto y el cociente son también sencillos: I · J = [ ac, bd ] y I / J = [ a/d, b/c ]
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