Matematicas

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UNIDAD 1. INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS.

1.1 RAZONES ARITMÉTICAS Y GEOMÉTRICAS.

Razón: Es el resultado de la comparación de dos cantidades de la misma especie. Digamos a y b. por su naturaleza, las razones pueden ser aritméticas o geométricas.

Razón Aritmética: Es el resultado de la comparación, por diferencia, de dos magnitudes de la misma especie, a y b, con el fin deprecisar en cuánto una excede a la otra. Su notación es: ra = a – b (razón aritmética que existe entre a y b).

Ejemplos:
1. La empresa “X” gastó $35 000.00 en papelería, mientras la compañía “Y” gastó $15 000.00 por el mismo concepto. ¿Cuál es la razón aritmética?
Solución: Si se establece una comparación entre ambas empresas en cuanto a lo que cada una gastó en papelería, obtenemos la siguienterazón aritmética. ra= 35 000 – 15 000= 20 000; por tanto “X” gastó $20 000.00 más que “Y”.

2. Una docena de clavos “tipo H” cuesta $25.00 y una docena de clavos “tipo C” cuesta $15.00. ¿Cuál es la razón aritmética?
Solución: Si comparamos la diferencia de costos por docena entre “H” y “C” obtenemos la razón aritmética. ra= 25 – 15 = 10; por tanto “H” tiene un costo por docena $10.00 mayor que“C”.

3. La papelería “X” cobra $4.00 por copia de una cuartilla tamaño carta, mientras la papelería “Y” sólo cobra $2.00 por copia de una cuartilla del mismo tamaño. ¿Cuál es la razón aritmética?
Solución: Si comparamos la diferencia de costos entre ambas papelerías, obtendremos la razón aritmética. ra= 4 – 2 = 2; por tanto, “X” cobra $2.00 más que “Y” por cada copia de una cuartilla tamañocarta.

Razón Geométrica: Es el resultado de la comparación, por cociente de dos cantidades de la misma especie, a y b con el fin de conocer cuántas veces una contiene a la otra. Su notación es rg= a/b (razón geométrica que existe de a respecto a b).

Ejemplos:
1. Queremos comparar un rollo de tela de 32m, con otro de 8 m. si se toma como punto de referencia al rollo de 8m. ¿Cuál es la razóngeométrica?
Solución: rg= 32/8= 4; por tanto, se tiene que el rollo de 32m contiene cuatro veces al rollo de 8m.

2. ¿Qué relación hay entre el largo de una habitación que mide 4m y el ancho que es de 2m?
Solución: Si se toma como punto de referencia al ancho de la habitación, tenemos: rg=4/2= 2, de donde se deduce que el largo es el doble del ancho.

Ejercicios:
1. Un millar (1000) de hojastiene un costo de $380.00 en la papelería “X”, mientras en la papelería “Y” ese mismo millar cuesta $299.00. ¿Cuáles son las razones aritmética y geométrica de “X” respecto a “Y”?
Solución:

2. Un rollo de tela mide 18 m y otro mide 9m. ¿Cuáles son las razones aritmética y geométrica del mayor respecto al menor?
Solución:

3. Una persona deposita en el banco $3 000.00, y su hermano, $2586.55. ¿Cuáles son las razones aritmética y geométrica que existen entre los depósitos de esa persona y su hermano?
Solución:


1.2 PROPORCIONES.

Una proporción es la igualdad de dos razones; cuya notación es , la igualdad anterior también puede denotarse por: a : b = c : d, lo cual se lee: “a” es a “b” como “c” es a “d”. En esta proporción, a y d se llaman extremos, mientras que b y c sedenominan medios.

Medios

a : b = c : d

Extremos

Propiedad fundamental de las proporciones. Esta propiedad nos enseña que el productode los medios debe ser igual al producto de los extremos:


Por lo anterior se tiene: ad = bc

Si se conocen tres de las cuatro variables que intervienen en una proporción, es posible conocer la otra variable restante, si se despeja adecuadamente en la igualdad anterior.

Ejemplos:...
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