Matematicas

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UNIDAD VI

Modelos y Planteamientos de sistemas lineales

Método suma y resta
El método de suma y resta consiste en realizar operaciones con las ecuaciones de un sistema para eliminar una de lasvariables, a fin de encontrar una ecuación lineal con una incógnita. Por ejemplo:
Resolver el sistema
2x+ 3y = 13 (1)
-2x+ 2y = -18 (2)
El coeficiente de x, es decir, el numero que lomultiplica, en las dos ecuaciones, es igual pero de signo contrario.
Como las ecuaciones son igualdades, se pueden sumar miembro a miembro como sigue:
2x + 3y = -8
+ 2x + 2y = -18
0 + 5y = -5
El resultadoes una ecuación lineal con una sola incógnita, que se resuelve así:
5y = -5 y = -1
Si se sustituye el valor el valor de y en cualquiera de las ecuaciones originales, se encuentra el valor de x. Porejemplo la ecuación (1):
2x + 3(-1) = 13 2x - 3 = 13 2x = 16 x = 8
La solución del sistema de ecuaciones es la pareja x = 8 y y = -1.
Si una incógnita tiene el mismo coeficiente en las dosecuaciones de un sistema, éstas se restan para eliminar la incógnita. Por ejemplo:
4x + 9y = -8 (1)
3x + 9y = -15 (2)
Como la incógnita y tiene el mismo coeficiente en las dos ecuaciones, éstas se restanmiembro a miembro:
4x + 9y = -8 (1)
-3x + 9y = -15 (2)
x + 0 = 7
Entonces x = 7. Si se sustituye este valor en la ecuación (1), se obtiene el valor de y:
4(7) + 9y = -8 28 + 9y = -8 9y = -8 - 28y = (-8 - 28) = -36 = -4
* 9
La solución del sistema es la pareja x = 7 y y = -4.
Si en un sistema de ecuaciones ninguna de las dos incógnitas tiene el mismo coeficiente, las ecuaciones setransforman por medio de multiplicaciones.

Método de sustitución
Los pasos para encontrar la solución de este sistema son los siguientes:
* Se despeja y en una ecuación; por ejemplo, en la (2):
Y= 2 - x
De esta forma, se obtiene y expresada en función de x.
* En la ecuación (1), se sustituye y por su expresión en términos de x y se despeja x:
3x - 2 (2 - x) = 1
3x - 4 + 2x = 1
5x...
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