Matematicas

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CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA: ÁLGEBRA

DESARROLLA EN FORMA RESUMIDA CADA UNIDAD CON: I. GUIONES DE CONFERENCIAS II. FICHAS DE ESTUDIO III. LABORATORIOS DE EJERCICIOS

Trata las unidades siguientes: UNIDAD 6: UNIDAD 7: UNIDAD 8: UNIDAD 9: LOS POLINOMIOS ECUACIONES E INECUACIONES POLINÓMICAS EXPRESIONES RACIONALES ALGEBRAICAS EXPRESIONES IRRACIONALES ALGEBRAICAS 141

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CURSO DE MATEMÁTICA BÁSICA: ÁLGEBRA

UNIDAD 6: LOS POLINOMIOS

“Las matemáticas son el alfabeto con que Dios creó el Universo” Galileo.

GUION DE CONFERENCIA No. 8
POLINOMIOS GENERALIDADES OPERACIONES

Contenidos y Láminas No. 6.1 a 6.3

FICHAS DE ESTUDIO DE LOS POLINOMIOS
I OBJETIVOS II ACTIVIDADES DE PREPARACIÓN III ACTIVIDADES DE EVALUACIÓNLABORATORIOS
CUESTIONARIO No. 8

RESPUESTAS

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GUION DE CONFERENCIA No. 8 UNIDAD 6: LOS POLINOMIOS

TEMA: POLINOMIOS GENERALIDADES OPERACIONES

CONTENIDO: * Polinomios y sus características * Operaciones con Polinomios. * División Euclídea en los Polinomios.

DESARROLLO. 1. POLINOMIOS. * Expresión algebraica: + Características: variable, constante y símbolosoperatorios. + Clasificación de las expresiones algebraicas * Polinomios: + Monomios y sus características. + Polinomios y sus características. 2. Operaciones con Polinomios. * Suma. Propiedades de la suma. * Multiplicación. Propiedades de la multiplicación. * Productos notables.

RECURSO

Lámina 6.1

Lámina 6.2

3. División Euclídea en los Polinomios. * Factorización de Polinomios. * Algoritmos dela División. * División sintética. Lámina 6.3

143

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LÁMINA DE PRESENTACIÓN

CONFERENCIA No. 8

UNIDAD 6:

LOS POLINOMIOS

CONTENIDO:

* Polinomios y sus características

* Operaciones con Polinomios.

* División Euclídea en los Polinomios.

144 LÁMINA 6.1

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1. EXPRESION ALGEBRAICA: Combinación de números y letras ligados con signosde operaciones algebraicas. Ejemplos: A = π r5, x5/(1 + x3), z=

x2 + y2

Observaciones: los números son las constantes, 2, π; las letras son las variables, indeterminadas o incógnitas, r, x, y; y las operaciones algebraicas están representadas . por: +, -, H, ÷ , No son expresiones algebraicas: x , log (sen x/6) En las expresiones algebraicas racionales o irracionales, la más simple es lallamada monomio, como π r5. 2. MONOMIO: es la expresión algebraica de la forma ax6, donde a ε ℜ es el coeficiente, y x6 es la parte literal en la indeterminada x con exponente n ε N, que indica el grado del monomio igual a n. 3x5 es un monomio de grado 5, pero x5y3 también es un monomio de grado 5.
3

2 es un monomio de grado 0. Toda constante no cero tiene grado cero.
3. MONOMIOS SEMEJANTES:cuando tienen la misma parte literal. 3x4 , - (2/3)x4 son monomios o términos semejantes y pueden reducirse a un solo monomio: 3x4 - (2/3)x4 = (7/3)x4 4. POLINOMIOS: suma de monomios. Cada monomio es un término del polinomio. TRINOMIO: 5x3 - 3x + 7 BINOMIO: 5x3 - 3x La representación normal o canónica de un polinomio en x sobre ℜ , se simboliza por: p(x) = an xn + an-1xn-1 + ... + a2 x2 + a1 x + a0,donde an, an-1, ..., a0 ε ℜ , an ≠ 0. Generalidades: El gr[p(x)] = n. anxn es el término principal y an es el coeficiente principal. Si an = 1, entonces el polinomio es mónico. a0 es el término independiente o constante y su grado es cero. Si p(x) = - 5x3 - 3x2 + 6, entonces gr[p(x)] = 3, coeficiente principal an = - 5, p(x) no es mónico, a2 = -3, a1 = 0, a0 = 6. El polinomio está en formacanónica. Un polinomio se dice que está en forma canónica o normal si: 1o. está ordenado decreciente con respecto a los exponentes de sus términos. 2o. se reducen los términos semejantes y se omiten los términos con coeficiente cero. Cuando estos se escriben se dice polinomio completo. Nota: En los polinomios no existe la relación de orden > ó 0, entonces hay dos soluciones reales diferentes. Si ∆ =...
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