Matematicas

La Formula General
Deducción de la fórmula general
Relacionando la ecuación de segundo grado con un polinomio de segundo grado y las raíces del mismo (a su vez raíces de una función cuadrática),podemos resolver la ecuación algebraicamente y obtener la fórmula de dicha ecuación.
Sea dada la ecuación:

donde para garantizar que sea realmente una ecuación polinómica de segundo grado.
Como aes distinto de cero, podemos dividir entre a cada término de la ecuación:

Restamos el valor del término independiente en ambos miembros de la igualdad:

Para completar el trinomio cuadradoperfecto (TCP), o más brevemente, para completar el cuadrado en el miembro izquierdo, se suma el cuadrado de la mitad del coeficiente lineal, por lo que sumamos en ambos miembros de la ecuación:Factorizamos el TCP del lado izquierdo y hacemos la operación indicada del derecho:

Hacemos la operación con fracciones en el miembro derecho:

Extraemos raíz cuadrada en ambos miembros:

Separamos lasraíces de la fracción del lado derecho:

Simplificamos el radical del denominador del miembro derecho:

Despejamos la incógnita que buscamos:

La Formula General
Deducción de la fórmula generalRelacionando la ecuación de segundo grado con un polinomio de segundo grado y las raíces del mismo (a su vez raíces de una función cuadrática), podemos resolver la ecuación algebraicamente y obtenerla fórmula de dicha ecuación.
Sea dada la ecuación:

donde para garantizar que sea realmente una ecuación polinómica de segundo grado.
Como a es distinto de cero, podemos dividir entre a cadatérmino de la ecuación:

Restamos el valor del término independiente en ambos miembros de la igualdad:

Para completar el trinomio cuadrado perfecto (TCP), o más brevemente, para completar el cuadradoen el miembro izquierdo, se suma el cuadrado de la mitad del coeficiente lineal, por lo que sumamos en ambos miembros de la ecuación:

Factorizamos el TCP del lado izquierdo y hacemos la...