Matematicas

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M´dulo 1 o

Conjuntos N´ mericos u
Gu´ de Ejercicios ıa

´ Indice
Unidad I. N´meros Naturales u

Ejercicios Resueltos ............................................................................................ p´g. 02 a Ejercicios Propuestos .......................................................................................... p´g. 06 a

Unidad II.

N´meros Enteros uEjercicios Resueltos ............................................................................................ p´g. 08 a Ejercicios Propuestos .......................................................................................... p´g. 10 a

Unidad III.

N´meros Racionales u

Ejercicios Resueltos............................................................................................ p´g. 11 a Ejercicios Propuestos .......................................................................................... p´g. 14 a

Unidad IV.

N´meros Irracionales u

Ejercicios Resueltos ............................................................................................ p´g. 17 a Ejercicios Propuestos.......................................................................................... p´g. 21 a

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Unidad I.

N´ meros Naturales u

Ejercicios Resueltos 1. Un piloto anuncia a sus pasajeros que la altitud actual del avi´n es de 10.360 metros. o Por una turbulencia inesperada se ve forzado a descender 640 metros. ¿Cu´l es la nueva a altitud?. Soluci´n o La nueva altitud del avi´n es 10.360 m− 640 m= 9720 metros. o 2. M=12C4 representa a un n´mero de 4cifras divisible por 6. ¿Qu´ valores puede tener u e C para que se cumpla la divisibilidad? Soluci´n o Un n´mero es divisible por 6 si es divisible por 2 y por 3 a la vez. Es divisible por 2 u ya que termina en par. Ser´ divisible por 3 si la suma de sus d´ a ıgitos es m´ltiplo de 3. u Entonces si C=2 en 1+2+C+4=7+C=9, que es un m´ltiplo de 3. Entonces un valor u posible de C es 2. 3. En unacartulina rectangular de lados 9 cm y 15 cm se desea pegar fotograf´ cuadradas ıas de igual tama˜o hasta cubrirla exactamente. ¿Cu´l es la mayor longitud del lado de las n a fotograf´ que cumple esta condici´n? ıas o Soluci´n o Los divisores de 9 son {9, 3, 1} y los divisores de 15 son {15, 5, 3, 1}. Luego, el m´ximo a com´n divisor entre 9 y 15 es el n´mero 3. Por lo tanto la mayor longitud del lado deu u las fotograf´ debe ser 3 cent´ ıas ımetros. 4. Desde el aeropuerto de Santiago los vuelos hacia Miami parten cada 42 minutos, y hacia Boston cada 54 minutos. A mediod´ partieron juntos. ¿A qu´ hora volver´n a hacerlo? ıa e a Soluci´n o Los m´ltiplos de 42 son {42, 84, 126, 168, 210, 252, 294, 336, 378, . . . } y los m´ltiplos u u de 54 son {54, 108, 162, 216, 270, 324, 378, . . . }. Luego elm´ ınimo com´n divisor entre u 42 y 54 es 378. Entonces los aviones volver´n a encontrarse dentro de 6,3 horas, lo que a equivale a 6 horas y 18 minutos.

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5. ¿Cu´ntos factores primos diferentes tiene el n´mero 360? a u a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Soluci´n o Descomponiendo el n´mero en factores u 360 = 2 · 180 = 2 · 2 · 90 = 2 · 2 · 3 · 30 = 2 · 2 · 3 · 5 · 6 = 2 · 2 · 3 · 5 · 2 · 3 = 23 · 32· 5 entonces el n´mero 360 tiene 3 factores primos (2, 3 y 5) que son las 3 bases resulu tantes de la descomposici´n. o 6. Un grupo de amigas gast´ $10.000 en un asado. La mitad se gast´ en carne y el resto de o o la siguiente forma: la mitad se gast´ en vinos y babidas, un cuarto en frutas y el resto en o ensaladas. ¿Cu´l(es) de las aseveraciones siguientes se desprende(n) de la informaci´n a odada? i) Gastaron en carne el doble que en vinos y bebidas. ii) El gasto en frutas y ensaladas fue el mismo que en vinos y bebidas. iii) El 25 % del total se gast´ en frutas y en saladas o Soluci´n o Seg´n los datos entregados se gast´ en carne $5.000, en vinos y bebidas $2.500, en fruta u o $1.250 y en ensaladas $1.250. Por lo tanto i) Verdadero ii) Verdadero iii) Verdadero 7. Encontrar la...
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