Matematicas

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POLIGONOS
* La suma de los ángulos exteriores de un polígono regular.
Como todos los ángulos interiores de un polígono regular son iguales, los exteriores también no serán. Para hallar el valor“e” de un ángulo exterior, dividimos la suma de todos ellos entre el numero de ángulos, es decir:
Y como Se = 4R resulta: e=360n
EJEMPLO:
Para un eneágono, se divide entre 360° entre 9 y seobtiene que cada ángulo exterior mida 40°
360°9= 45°
Para un hexágono, se divide 360° entre 6 y se obtiene que cada ángulo exterior mida 60°
360°6=60°
TEOREMAS:
“Si n es el numero de lados delpolígono, el número total de diagonales D que pueden trazarse desde todos los vértices esta dado por la formula”
Formula: D=n(n-3)2
Demostración: Desde un vértice pueden trazarse n-3 diagonales.
Comohay n vértices, el numero de diagonales ser n(n-3). Pero como cada diagonal une dos vértices, contamos doble número de diagonales, entonces si aplicamos la formula al pentágono tendremosD5(5-3)2=5:

“El numero de diagonales que pueden trazarse desde un vértice es igual al número de lados menos tres”
Formula: d=n-3
Demostración: Si desde un vértice cualquiera se trazantodas las diagonales posibles, siempre habrá tres vértices a los cuales no puede trazar diagonal: el vértice desde el cual se trazan y los dos contiguos.
Aplicamos la formula al pentágono:
d= numerode diagonales desde un vértice= 5-3 =2 E
A D
B C

* La suma de los ángulos interiores deun polígono regular.
Dado que un polígono regular tiene todos sus lados iguales, hallaremos es valor “i” de uno de ellos dividiendo la suma entre el numero “n” de ángulos.
Y como Si = 2R (n – 2),resulta:
i=180(n-2)n
EJEMPLO:
CUADRADO
N° de lados: 4 i=180(4-2)4=90°
N° de...
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