Matematicas

Observando la columna de la derecha de la tabla anterior, se puede ver que a medida que n crece el valor de la expresión se aproxima, cada vez más, a un valor límite. Este límite es2,7182818285.

El valor de e se puede también encontrar calculando el límite de ciertas series infinitas. Un ejemplo de una de esas series es

Al contrario que p, e no tiene unainterpretación geométrica sencilla. Al igual que p, e es un número trascendente, es decir, no es la raíz de ninguna ecuación polinómica de la forma a0xn + a1xn-1 + ... + an = 0, con coeficientesenteros.

El número e es la base de los logaritmos neperianos o naturales. Aparece en la función exponencial, ex, la única función cuyo incremento es igual a su propia magnitud (utilizandoel lenguaje del cálculo, la única función cuya derivada es igual a sí misma), y es por tanto la función básica de ecuaciones que describen crecimiento u otros tipos de cambios.

Engeometría, el número e es un componente necesario para describir muchas curvas, como la catenaria —la supuesta forma de una cuerda o cadena suspendida por sus extremos.

En el estudio de losnúmeros imaginarios, el número e aparece en la ecuación extraordinaria eip = -1, en la que i es Á.

El número e aparece constantemente en la teoría de la probabilidad. Por ejemplo, sise escribe un gran número de cartas y sus direcciones correspondientes en los sobres, y las cartas se introducen de manera aleatoria en los sobres, la probabilidad de que cada una de lascartas esté en un sobre equivocado es aproximadamente e-1.

El número e también aparece en las fórmulas de cálculo de interés compuesto, e incluso en la teoría de números pura. Porejemplo, la cantidad de números primos en los N primeros números (siendo N bastante grande) está dada por la fórmula N/ln N, en donde ln N es el neperiano de N y, por tanto, una función de e.
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