Matematicas

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Bibliografía: Jean Dieudonné, J. (1984). Matemáticas vacías y matemáticas significativas. En Pensar la matemática de François Guénard, F. y Lelíèvre, G. Pp. 167-194. [Fragmento] 2. Origen de las teorías matemáticas Un segundo punto sobre el que quizás haya que extenderse un poco es la cuestión de la utilidad, de la aplicabilidad, etc., de las matemáticas puras por lo que hace a las matemáticasaplicadas. Se ha dicho al respecto una enorme cantidad de majaderías en ambos sentidos y quisiera intentar, a pesar de todo, poner las cosas en su lugar, manteniéndome en un plano tan objetivo como sea posible. ¿Qué vemos al contemplar las matemáticas y sus aplicaciones actuales? En primer lugar, no hay duda de que, históricamente, las matemáticas tuvieron como origen problemas de orden práctico:numeraciones, medidas de figuras... Existe una multitud de documentos que atestiguan el origen de las matemáticas en lo real. Es absurda la actitud de quienes pretenden que nunca han existido en matemáticas otras motivaciones que la aplicación de la ciencia pura a diversos problemas del mundo real, de la ciencia aplicada, de la técnica; a este respecto, tan absurda es la negativa como la afirmaciónsin matices. Desde el Renacimiento y, sobre todo, luego de la aparición del cálculo infinitesimal, una parte muy importante de las matemáticas posee aplicaciones directas a las ciencias de la naturaleza; sobre todo a la física, ciencia verdaderamente adaptada a la aplicación de las matemáticas. Estas aplicaciones, muy numerosas y variadas, plantean constantes problemas a los matemáticos; los hanplanteado sin cesar, siguen planteándolos y desempeñan un considerable papel en el desarrollo de las matemáticas puras. ¿Por qué? Pues porque un matemático que recibe un problema de un colega del campo de las ciencias de la naturaleza trata primero de formularlo de modo que le resulte comprensible (lo que no es siempre el caso). Después, cuando lo ha comprendido y le ha dado una forma puramentematemática, procura resolverlo, lo cual plantea montones de cuestiones que acaban por fructificar y proporcionan a menudo resultados muy notables. No cabe duda de que toda la teoría de las ecuaciones funcionales, las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, integrales, integrodiferenciales, etc., ha constituido, desde hace trescientos años, una fuente de inspiración constante para losmatemáticos; y ello no sólo por los problemas que suscita, sino a veces por sus métodos. En efecto, los físicos poseen ideas propias acerca de los problemas que plantean. Como conocen su ciencia mucho mejor que nosotros, tienen razones para creer que los fenómenos físicos deben satisfacer determinadas leyes, como, por ejemplo, principios de máximo y de mínimo. Ello inspira entonces al matemático, que sedice: «Para encontrar una solución, tomemos una función que dé un mínimo; quizás sea la solución». Este procedimiento, que tiene efectivamente éxito en muchos casos, proporciona un ejemplo típico de cómo la física inspira, de alguna manera, a la matemática, no sólo en lo que respecta a los problemas, sino también a los métodos; y pone así de manifiesto una vinculación sumamente estrecha de lasmatemáticas con la física y las aplicaciones. Por añadidura, desde hace, digamos, cincuenta o cien años, han aparecido las estadísticas, los ordenadores; y el álgebra, así como la teoría de probabilidades, se han vuelto, a su vez, inmediatamente aplicables a una gran cantidad de cuestiones en las que, antaño, las matemáticas no intervenían. Valga todo ello para reconocer que sería ridículo afirmar quelas matemáticas actuales no tienen relación ninguna con la realidad. Pero la inversa es igualmente ridícula. Decir que el resto de las matemáticas no tiene importancia y que

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nunca ha resultado interesante para nada, es algo que queda enteramente contradicho por toda la historia. A veces le dicen a uno: «Si no son las aplicaciones las que han suscitado las matemáticas, entonces ¿qué ha...
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