Matematicas

10. los puntos A y B están en una misma recta horizontal con el pie de una colina, y los ángulos de depresión de estos puntos desde la cima son 30.2° y 22.5°, respectivamente. Si las distancias entreA y B es de 75.0 m, ¿Cuál es la altura de la prominencia?

Solución:
Como: tan⁡〖22.5°〗=(75,0 m+y)/O=O∙tan22.5°=75.0m+y ecuación 1
Como: tan⁡〖32.0°=y/O=O∙ tan32.0°=y〗 ecuación 2
Ahorareemplazando ecuación 2 en ecuación 1
O∙tan22.5=75.0m+O∙tan32.0°
O∙tan22.5°-O∙tan32.0°=75.0m
O(tan22.5°-tan32.0°)=75.0m
O=75.0m/(tan22.5°-tan32.0°)=75.0m/(0.41-0.62)=75.0m/0.21
O=357.1mPor ecuación 1
O∙tan32.0°=Y
Y=357.1m*(0.62)
Y=221.4m

12. al observar desde el ultimo piso de un edifico de 60 ft de altura, el Angulo de elevación del extremo superior o tope de unposte vertical, es de 14°. Desde la base del edificio, el ángulo elevación del extremo de la del poste es de 28°.obtenga (a) la altura del poste y (b) la distancia del edificio al poste.

Solución:Para la parte superior:
Como: tan⁡14= J/M→M. tan⁡14=J ecuación 1

Para la parte inferior:
Como: tan⁡28= (60+J)/M→M. tan⁡〖28 〗=60+J ecuación 2

Ahora reemplazando la ec 1 en ec 2M. tan⁡28=60+M.tan⁡14
M.tan⁡28-M.tan⁡14=60
M.(tan⁡28-tan⁡14 )=60
M=60/(tan⁡28-tan⁡14 )
M=60/(0.53-0.24)= 60/0.29
M=206.8 Ft

14. desde un punto a ras del suelo, los ángulos deelevación que presenta la base y la punta de un mástil de 6 m de altura, colocado sobre un acantilado, son 38° y 46°. Estima la altura del acantilado.

Para la punta del mástil:
Como:tan46°=(6+I)/x=X∙tan46°=6+I ecuación 1
Para la base del mástil:
Como: tan38°=I/X→X∙tan38°=I ecuación 2
Ahora remplazando ecuación 2 en ecuación 1
x∙tan46°=6+x∙tan38°
x∙tan46°-x∙tan38°=6x(tan46°-tan38°)=6
x=6/(tan46°-tan38°)=6/(1.3-0.78)=6/0.25
x=24m

15. calcula la altura de la antena que esta sobre el tejado de la casa.

Solución:
Para el ángulo de 15:
tan⁡〖15 〗: O/(50 m)...