matematicas









Función exponencial

está determinada por dos puntos.
Modificando los puntos podemos ver diferentes funciones exponenciales, unas crecientes y otras decrecientes.
La derivada deuna función exponencial es también una función exponencial. Moviendo los puntos podemos ver que en algunos casos la derivada coincide con la función exponencial: cuando la base es el número e

Laidea que quiere expresar "puntos de duplicación" es que una progresión geométrica en el eje de ordenadas (en este caso, de razón 2) se corresponde con una progresión aritmética. Esta relación entreprogresión geométrica y aritmética está en el origen de la definición de logaritmo hecha por Napier.

La exponencial como inversa del logaritmo
Partiendo de la definición de logaritmo podemos definirla exponencial como su inversa.

Hipérbolas, logaritmos y exponenciales
Diferentes hipérbolas permiten definir logaritmos y exponenciales (sus inversas).

Desintegración radioactiva
Las funcionesexponenciales pueden modelar la desintegración radioactiva.

Función exponencial compleja
La función exponencial compleja extiende la función exponencial real al plano complejo.


Funcioneslogarítmica
Una función se llama logarítmica cuando es de la forma y = log a x donde la base a es un número real y positivo pero distinto de 1, puesto que el resultado sería 0.
Entonces se dan doscasos:
Base mayor que la unidad (a > 1)

Comparación: Las 3 funciones (log 2 x, log 5 x, log 7 x) se unen en el punto (1,0) porque el log a 1 = 0, y el log a a = 1, con lo que coincide que la gráficapasa por (1,0) y (a,1).
En la función logarítmica (cuando a > 1) cuanto mayor es la base del logaritmo, más cerca del eje X está.
Las funciones de la forma y = log a x cuando la base es mayor que launidad (a > 1) tienen las siguientes características:
(tomando como ejemplo la función f (x) = log 5 x)
-Dominio: el dominio de la función son los reales positivos puesto que no existe el...