Matematicas

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Apuntes de preparaci´n para la o

´ Prueba de Seleccion Universitaria

´ MATEMATICA
2008

Preuniversitario Popular

V´ ıctor Jara

Pamela Paredes N unez ´˜ Manuel Ram´rez Panatt ı
Estudiantes de Licenciatura en Ciencias Exactas Facultad de Ciencias, Universidad de Chile

´ Simbolog´ Matematica ıa
< > ≤ ≥ ⊥ // ⊂ ∀ ⇒ ⇔ es menor que es mayor que es menor oigual que es mayor o igual que es perpendicular a es paralelo a ´ angulo contenido en para todo implica si y solo si (doble implicancia) Y para nuestro libro. . . ♠ ♦ Ejemplos Observaciones ♣ Actividades = = ≡ ∼ ∼ = ∈ ∈ AB ∃ ∪ ∩ es igual a es distinto de es equivalente a es semejante a es congruente con pertenece a no pertenece a trazo AB existe ´ union entre conjuntos ´ interseccion entreconjuntos

“Un pa´ mejor se crea con igualdad social, sin una nivelaci´n cultural no hay igualdad social, ıs o sin educaci´n popular no hay nivelaci´n cultural. . . ¡Creemos educaci´n popular!” o o o

Este libro ha sido facilitado a todos los alumnos del Preuniversitario Popular V´ ıctor J ara, cu´ ıdalo y aprov´chalo al m´ximo. e a Cuando ya no lo necesites, reg´lalo a a alguien que le sea m´s utilque a ti. a ´ Este libro no debe venderse ni guardarse, pues el valor de un libro no se mide por la calidad de su edici´n, mas o bien, por la cantidad de ojos que lo han leido.

´ Indice general
Presentaci´n o 1. N´ meros u 1.1. Conjuntos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. Subconjuntos . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.2. Representaci´n . . . . . . . . . . . . . . o 1.1.3.Cardinalidad . . . . . . . . . . . . . . . 1.2. Conjuntos Num´ricos . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.1. N´meros Naturales . . . . . . . . . . . . u 1.2.2. N´meros Cardinales . . . . . . . . . . . u 1.2.3. N´meros Enteros . . . . . . . . . . . . . u 1.2.4. N´meros Racionales . . . . . . . . . . . u 1.2.5. N´meros Irracionales . . . . . . . . . . . u 1.2.6. N´meros Reales . . . . . . . . . . . . . u1.3. Operatoria con los n´meros Reales . . . . . . . u 1.3.1. Axiomas de Cuerpo . . . . . . . . . . . 1.3.2. M´ ınimo Com´n M´ltiplo . . . . . . . . u u 1.3.3. M´ximo Com´n Divisor . . . . . . . . . a u 1.3.4. Reglas de Multiplicidad y Divisibilidad . 1.3.5. Orden Operatorio . . . . . . . . . . . . 1.3.6. Operaciones con Fracciones . . . . . . . 1.3.7. Potenciaci´n y Radicaci´n . . . . . . . . o o1.3.8. Notaci´n Cient´ o ıfica . . . . . . . . . . . . 1.4. Mini Ensayo I, N´meros . . . . . . . . . . . . . u 2. Proporcionalidad 2.1. Razones . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Raz´n Aritm´tica . . . . . . . o e 2.1.2. Raz´n Geom´trica . . . . . . o e 2.2. Proporciones . . . . . . . . . . . . . 2.2.1. Proporci´n Aritm´tica . . . . o e 2.2.2. Proporci´n Geom´trica . . . o e 2.2.3.Proporcionalidad Directa . . 2.2.4. Proporcionalidad Inversa . . 2.2.5. Proporcionalidad Compuesta 2.3. Porcentaje . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Porcentaje de una Cantidad . 2.3.2. Porcentaje de un Porcentaje .

VII

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