Matematicas

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TALLER 3 – MATEMÁTICA II

1. Halle una ecuación de la recta tangente a la curva [pic] en el punto [pic].

2. Hacer análisis completo y gráfica de la función [pic] para la cual [pic]

3. Untanque en forma de cono invertido tiene una altura de 16 metros y radio de 4 metros. Si el agua fluye al tanque por la parte superior a una razón de 2m3/min., que tan rápido sube el nivel del aguacuando este es de 5metros? Con que rapidez está cambiando el radio del nivel del agua en ese instante?

4. Un hombre de 1,8 m. de altura camina alejándose de una luz a la velocidad de 5m/s. Con quevelocidad varia la sombra?

5. Encontrar las dimensiones del rectángulo de área máxima que se puede inscribir en un triangulo rectángulo cuyas dimensiones son 10 y 5 cm. para los catetos. Dos lados delrectángulo están sobre los catetos del triangulo.

6. Un lado de un campo rectangular va a tener como limite natural un río. Halle las dimensiones del terreno rectangular más grande que puedecercarse con 240metros de valla.

7. Una lata cilíndrica debe contener 4[pic]pulg3 de zumo de naranja. El costo del metal para la elaboración de la tapa y la base es, por pulg2, el doble del utilizadopara la parte lateral. Cuales son las dimensiones de la caja menos costosa?. Cual es el costo del envase?

8. Encuentre la función [pic] para la cual se dan las condiciones indicadas:

[pic] si[pic] y [pic]

9. Cada una de las siguientes integrales se calcula fácilmente para un valor particular de [pic]. Hallar en cada caso ese valor y calcular la integral:

a) [pic] b)[pic] c) [pic] d) [pic]

10. Cuales de las siguientes integrales pueden ser calculadas por la regla general de las potencias?.

a)[pic]; b) [pic] ;c) [pic] ; d) [pic]

e)[pic]; f)[pic] ; g)[pic]

11. a) Primero haga una sustitución y después utilice integración por partes para evaluar [pic]

b) Use...
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