Matematicas

Cap´tulo 1 ı VECTORES
1.1 Magnitud escalar
Magnitud escalar es aquella cuya determinaci´ n solo requiere el conocimiento de un n´ mero o u real y de una unidad de medida. El n´ mero indica la cantidad de veces que la magnitud u medida contiene a la unidad considerada. Ejemplos t´picos de magnitudes escalares son: la longitud, la masa, el tiempo, el trabajo, la ı energ´a, etc.. y cualquier n´mero real. ı u

1.2 Magnitud vectorial
Es una magnitud para cuya determinaci´ n se requiere adem´ s del conocimiento de la mago a nitud escalar, su direcci´ n y su sentido. o Ejemplos de magnitudes vectoriales son: la velocidad, la aceleraci´ n, la fuerza, la cantidad o de movimiento..

1.3 Concepto de vector fijo, ligado o localizado
Consideramos el espacio tridimensional euclideo, es decir elespacio en el que acontecen los fenom´ nos f´sicos, y denominamos “E” al conjunto de los puntos de este espacio. e ı o a Generamos a continuaci´ n el conjunto producto cartesiano ExE, el cual estar´ formado por pares de puntos ordenados de este espacio, y constituimos un nuevo conjunto que denominaremos (ExE)*, el cual es igual al conjunto anterior, pero en el que se han suprimido los elementosdiagonales, estando por tanto este conjunto formado por pares ordenados de a puntos distintos del espacio. Este conjunto podr´ ser expresado como: (ExE)* = {(ExE) − (x, x)} ; ∀x ∈ E

Como podemos observar, cada elemento de este conjunto es un segmento orientado, siendo − → − → AB = BA ya que en el producto cartesiano el elemento AB es distinto del elemento BA. Definimos los vectores ligados comoel conjunto ordenado de los elementos del conjunto 1

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(ExE)*, a˜ adiendo adem´ s el vector nulo 0, es decir: n a {(ExE)*, 0 } Las caracter´sticas que definen a un elemento de este conjunto, es decir a un vector fijo son ı las siguientes: • Modulo |AB|: Es un real positivo asociado a la recta AB y define la longitud del segmento que une los puntos A y B. • Direcci´ n:Es la de la recta sobre la cual se encuentra el segmento AB. o • Sentido: Viene dado por la ordenaci´ n de puntos A y B. o • Localizaci´ n o punto de aplicaci´ n: Es el primero de los puntos que constituyen el par o o ordenado.

1.4 Concepto de vector libre
Dentro del conjunto de los vectores libres ya definido, introducimos una relaci´ n que denoo minaremos de equipolencia, “L”, a la cualenunciamos as´: ı Dos vectores fijos son equipolentes entre s´, cuando ambos tienen igual m´ dulo, direcci´ n y ı o o sentido. Dicha relaci´ n es f´ cil de comprobar que se trata de una relaci´ n de equivalencia, pues cumo a o ple las propiedades reflexiva, sim´ trica y transitiva. e As´ pues, el conjunto de los vectores fijos habr´ quedado dividido o clasificado en unas claı a ses de equivalencia; en cadauna de las cuales se encontrar´ n todos los vectores equipolentes a entre s´. El conjunto de estas clases (cada clase puede ser idealizada en un s´ lo elemento ı o representante), es el conjunto de los vectores libres. Dicho conjunto podr´ ser expresado as´: a ı {(ExE)*/L, 0 } Un vector libre vendr´ definido por: a • M´ dulo. o • Direcci´ n. o • Sentido. Un ejemplo de magnitud f´sica representadapor un vector libre es el “par”, el cual puede ser ı localizado en cualquier punto del espacio.

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1.5 Concepto de vector deslizante
Dentro del conjunto de los vectores fijos introducimos una nueva relaci´ n que denominareo mos ‘D” y que la enunciames como sigue: Dos vectores fijos est´ n relacionados si son colineales, tienen igual m´ dulo y el mismo sena o tido. Esf´ cil comprobar que esta relaci´ n ‘D” es tambi´ n de equivalencia. a o e El conjunto de las clases en que se divide el conjunto de los vectores fijos al introducir esta relaci´ n, es el conjunto de los vectores deslizantes, el cual podr´ ser expresado as´: o a ı {(ExE)*/D, 0 } Un vector deslizante quedar´ definido por: a • M´ dulo. o • Recta de aplicaci´ n. o • Sentido. Ejemplo de vectores...