Matematicas

TERCER GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

PARA SER TRABAJADO DEL 09 DE MAYO AL 06 DE JUNIO 2011

CONGRUENCIA Y SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN
Discrimina los criterios de congruencia de triángulos.

COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
Utiliza gráficos para solucionar problemas con triángulos

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
Resuelve problemas que involucran la congruencia y semejanzade triángulos.

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS
Dos triángulos son congruentes cuando tienen la misma
forma, el mismo tamaño pero diferente posición.

B

Q

Q
B
A

A

C

C

ABC

R

P

R

P

PQR

CASO 3: LADO, LADO, LADO (L.L.L.)

ABC

PQR

E

B
* ABC es congruente al PQR.

CASOS DE CONGRUENCIA:

A

C

CASO 1: ÁNGULO, LADO, ÁNGULO (A.L.A.)
B

ABC

NC

M

mayor

C

ABC

(A,L,L mayor)

N
c

a

MNQ

CASO 2: LADO, ÁNGULO, LADO (L.A.L.)

DEF

c

Q

A

ABC

F

CASO 4: ÁNGULO, LADO, LADO
B

A

D

MNP

a
P

M

c

a

TERCER GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA DE
TRIÁNGULOS:

TEOREMA DE LOS PUNTOS MEDIOS:
(BASE MEDIA)
B

TEOREMA DE LA BISECTRIZ
Todo punto quepertenece a la bisectriz de un
ángulo, se encuentra a igual distancia de los lados.

M

N

Q
A

P

O

Si: AM = BM y

R
Si:

OP es bisectriz del QOR; PQ = PR.
POQ

C

MN // AC .

BN = NC

MN

AC
2

POR
TEOREMA

TEOREMA DE LA MEDIATRIZ

DE

LA

MENOR

MEDIANA

EN

UN

TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Todo punto que pertenece a la mediatriz de un

En todotriángulo rectángulo la longitud de la

segmento, se encuentra a igual distancia de los

mediana relativa a la hipotenusa, es igual a la mitad de la

extremos del segmento.

longitud de la hipotenusa.
B

P
A

A

M

B

M

Si:

BM mediana relativa a la hipotenusa.

L
BM
Si:

L es mediatriz de AB ; PA = PB.

PAM

C

PBM

AC
2

TERCER GRADO – GEOMETRÍA YTRIGONOMETRÍA

APLICO LO QUE APRENDÍ

5.

* En cada una de las figuras, indica el caso de
congruencia de triángulos:
1.
6.

120°

60°

2.

3.

7.

8.

D

AB = DE
B

A

4.

9.

C

E

TERCER GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

10.
* En los siguientes gráficos, calcula la medida de “x”:
15.

7

11.
x

16.

12.
2x – 1

8–x

13.

17.

9

B

14.D

C

AB = AD

A

E

x

TERCER GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

18.

22.

3x – 4
x+6

12
x

23.

19.

9

18
x

x

24.
20.

x

x
12

14
25.

21.

x

3x
x+2

9–x

TERCER GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

APLICO LO QUE APRENDÍ
1. En la figura, calcula “x”:

b–2
a+b
x
a+6
a) 2

b) 4

d) 6

c) 5

e) 8

2. En la figura,calcula “x”:

8

6

x
a) 12

b) 13

d) 15

c) 14

e) 16

3. En la figura, calcula “x”:

x–4

x–2
a) 2

b) 4

d) 8

c) 6

e) 10

4. Del gráfico, calcula “x”:
x+4
a) 2

b) 4

d) 5

e) 6

c) 3
6x

TERCER GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS
Dos triángulos son semejantes si tienen sus ángulos respectivamente congruentes y si suslados homólogos son
proporcionales. (Lados homólogos son los opuestos a ángulos iguales ) Es decir:

ABC

A’B’C’ ( triángulo ABC es semejante al triángulo A’B’C’) si y sólo si :
i)

A=

A’ ;

B=

B’ ;

C=

C’

ii)

Ejemplo :

Los triángulos siguientes son semejantes :

En efecto :
A=

A’ ;

B=

B’ ;

C=

C’

TERCER GRADO – GEOMETRÍA Y TRIGONOMETRÍA

CASOS DESEMEJANZA
1. Dos triángulos son semejantes cuando tienen dos
ángulos respectivamente iguales.(Ángulo-ángulo)
Ejemplo 01:

3.

Dos triángulos que tiene sus tres lados proporcionales
son semejantes (lado – lado - lado).

Ejemplo 01:¿Son semejantes los triángulos ?

Ejemplo 02:
Según la figura, si
¿ es

ABC

,
DCE ?

Ejemplo 02: ¿ Son semejantes los triángulos ?
como

Si
,...