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Concurso Nacional de Matemática CÉSAR VALLEJO 2009

TEMA

Quinto Grado de Secundaria
1. Ubica los números del 1 al 9 en cada casillero,

P

i. p q q p ii. p  p q)  p q) /q iii. (p  p) q q)  p q A) FFV C) VVF B) VVV D) VFV

de tal manera que ab = 2, bc = 3, cd = 4,..., hi = 9.

a

b

c

d

e

f

g

h

i

Da como respuesta el máximovalor de a + d + g. A) 12 C) 18 B) 10 D) 20

5. Dada la siguiente tabla de frecuencias de ancho 2. ¿De cuántas maneras diferentes se puede leer

la palabra COCONA en el siguiente arreglo? A A A A N N N A O O A N C N A O O A N N N A A A A A) 96 C) 124 B) 86 D) 112

de clase constante se muestran los pesos en kilogramos de 80 personas que tienen menos de 20 años. Pesos (kg) [ ; 20 [ ; [ ; [ ;  ] 35 10 3a a xi fi hi 0,2

Calcula la varianza de dichos pesos. A) 89,4 C) 84,9
6. ¿Cuántas

3. En el siguiente cuadro se muestra los salarios

semanales de 5 obreros de dos empresas. Obreros de la empresa A Obreros de la empresa B 110 110 a b 114 114 115 115 115 116

B) 82,4 D) 89,7

soluciones tiene la ecuación logarítmica log 4 x  1  log  x 2  x  1  ? B) 1 D) más de dos

Alcalcular la media en ambos casos, se obtiene, el mismo valor, y al calcular la varianza, se obtiene dos números que se diferencian en 5,2. Determina la suma de cifras de a + b. A) 1 C) 0
4. Se define la operación

A) 0 C) 2
7. El siguiente sistema lineal:

B) 2 D) 5

 x  ay  2,  2 x  3 y  1, 4 x  y  3,  para un valor de a tiene solución, única de la forma (x0, y0). Halla x0 + y0+ a. A) 6 C) 4 B) 7 D) 5



p q p  qp  qq  p Indica el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

P-1

Prueba Eliminatoria - Quinto Grado de Secundaria

8. Se define una función

12. Del gráfico, los trapecios AMCN y ABCD son

5  f : R  0  R f2  . f    40 x.  x 4x   Determina f * (f *: función inversa).
3 A) 2  x 4

isósceles (AN//MC,AD//BC). Calcula x/y.

B)

4x 5

C)

32

4

x

D) No tiene inversa

9. Calcula el área de la región convexa generada

por el conjunto solución del sistema de inecuaciones  y  x ,  1,   y  x,  0  x  4.  A) 4 2 u 2 C) 2 2 u 2 B) 4 u2 D) 2 u2

A) 1 C) 1/3

B) 1/2 D) 2

13. En la figura T y F son puntos de tangencia,

r = 4 y OT = 3. Calcula el área de la regióncuadrangular AOBO1.

10. Se tiene el sistema lineal compatible

z  2, nx  4 y   2 x  3 y  ( n  1)z  5, 3 x  y  nz  1.  Determina el número de valores racionales de n, tal que y Z+. B) 3 D) 2 A) 30,5 C) 29,5 B) 31,5 D) 28,5

A) 4 C) 5

14. A partir del gráfico mostrado, calcula x, si

11. Según el gráfico, calcula x + y + z.

O: centro y OP = AC.

A) 135º C) 120º

B)270º D) 180º

A) 45º C) 53º

B) 75º D) 60º

P-2

Concurso Nacional de Matemática CÉSAR VALLEJO 2009

15. En el gráfico,

18. Si AB = 2, BM = 3 y CD = 4, calcula cot.

I : incentro del tABC, I1: incentro del tBHC. Calcula x.

A) 40º C) 50º

B) 45º D) 60º

16. En el gráfico, AD = 2, CD = 1 y sen + sen = 1/2.

Calcula el área de la región sombreada. Considera BEDF un cuadrado.A) C)

115  18 6  35

B)

56 9

D) 35 6

19. En un triángulo ABC, recto en B, se cumple:

tanA = 5tanC. Calcula cotA – 5tanC. A) 4 5  C) 6 5  B) 4 5 D)  4 5 5

20 . Si ABCD y DEFG son cuadrados, de lados a y b

1 2 A) u  4 C) 1 2 u 9

1 2 u B) 25 1 2 u D) 16

(a > b), respectivamente, calcula la tangente del ángulo formado por BE y AF.

17. Si se cumple que

 sen  x    2 cos  x   ,     4 3  

calcula el valor de cotx. A) 2 3  6  2  1  B) 2 3  6  2  1 C) 2 3  6  2  1 D) 2 3  6  2  1
2 A) ( a  b )  a2  b 2 2 2 C) a  ab  b  a2  b 2

B) D)

( a  b )2 a2  b2  ab a2  b 2 a2  b2  ab

P-3

Prueba Eliminatoria - Quinto Grado de Secundaria

21. Obtén el equivalente de la suma de los 19

24. ¿Cuántos...
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