matematicas

Matemáticas discretas
Las matemáticas discretas son un área de las matemáticas encargadas del estudio de los conjuntos discretos: finitos o infinitos numerables.
En oposición a las matemáticas continuas, que se encargan del estudio de conceptos como la continuidad y el cambio continuo, la matemáticas discretas estudian estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Esdecir, los procesos en matemáticas discretas son contables, como por ejemplo, los números enteros, grafos y sentencias de lógica.1
Mientras que el cálculo infinitesimal está fundado en los números reales que no son numerables, la matemática discreta es la base de todo lo relacionado con los números naturales o conjuntos numerables.
Son fundamentales para la ciencia de la computación, porque sóloson computables las funciones de conjuntos numerables.

La matemática discreta es la parte de las matemáticas que estudia objetos discretos. Definir el concepto discreto sin entrar en demasiadas formalidades no es sencillo pero podemos apelar a ciertos ejemplos matemáticos conocidos y contraponerlo al concepto de continuo que es la idea central del curso de Bases de Matemáticas. Lo discreto eslo finito o lo que, si no es finito, presenta el aspecto de los números naturales, objetos bien separados entre sí; lo continuo es lo no finito, lo infinitesimalmente próximo, como los números reales, y de ahí el concepto de límite y las ideas que de dicho concepto se derivan.
La matemática discreta surge como una disciplina que unifica diversas áreas tradicionales de las Matemáticas(combinatoria, probabilidad, geometría de polígonos, aritmética, grafos,...), como consecuencia de, entre otras cosas, su interés en la informática y las telecomunicaciones: la información se manipula y almacena en los ordenadores en forma discreta (palabras formadas por ceros y unos), se necesita contar objetos (unidades de memorias, unidades de tiempo), se precisa estudiar relaciones entre conjuntosfinitos (búsquedas en bases de datos), es necesario analizar procesos que incluyan un número finito de pasos (algoritmos)
En oposición a la matemática continua, que se encarga del estudio de conceptos como la continuidad y el cambio continuo, la matemática discreta estudia
estructuras cuyos elementos pueden contarse uno por uno separadamente. Es decir, los procesos en matemática discreta son finitos ycontables.
Mientras que el cálculo es primordial en el estudio de procesos analógicos, la matemática discreta es la base de todo lo relacionado con los procesos digitales, y
por tanto, se constituye en parte fundamental de la ciencia de la computación, una de las ramas de estudio impartidas en los estudios de Ingeniería Informática

Función continua
En matemáticas, una función continua esaquella para la cual, intuitivamente, para puntos cercanos del dominio se producen pequeñas variaciones en los valores de la función. Si la función no es continua, se dice que es discreta. Una función continua de en es aquella cuya gráfica puede dibujarse sin levantar el lápiz del papel (más formalmente su grafo es un conjunto conexo).
La continuidad de funciones es uno de los conceptosprincipales de la topología. El artículo describe principalmente la continuidad de funciones reales de una variable real.

Historia

Las matemáticas discretas han visto un gran número de problemas difíciles de resolver. En teoría de grafos, mucha de la investigación realizada en sus inicios fue motivada por intentos para probar el teorema de los cuatro colores, el cual fue probado más de cien añosdespués de su inicial descripción. El problema de los puentes de Königsberg, un problema clásico del prolífico Leonhard Euler.

En lógica, el segundo problema de la lista de problemas abiertos de David Hilbert, era probar que los axiomas de la aritmética son consistentes. El segundo teorema de Gödel de la incompletitud probó en 1931 que esto no es posible, por lo menos dentro de la aritmética en...